Sobre o número de rotação no círculo e no anel

Abstract

One of the fundamental concepts and tools for studying the existence of periodic orbits is the rotation number, introduced by Henri Poincaré around the year 1913, playing a crucial role in the qualitative description of dynamic systems. In this work, we will provide a detailed review of the properties of the rotation number in the circle and the ring, presenting some applications to Morse Smale diffeomorphisms, billiard flow, and geodesic return map.Uno de los conceptos y herramientas fundamentales para el estudio de la existencia de órbitas periódicas es el número de rotación, que fue introducido por Henri Poincaré hacia el año de 1913, y juega un papel fundamental en la descripción cualitativa de sistemas dinámicos. En este trabajo, se hará una revisión detallada de las propiedades del número de rotación en el círculo y el anillo, y presentaremos algunas aplicaciones a los difeomorfismos Morse-Smale, el flujo billiard y el mapa de retorno geodésico.Um dos conceitos e ferramentas fundamentais para o estudo da existência de órbitas periódicas é o número de rotação, introduzido por Henri Poincaré por volta do ano de 1913, desempenhando um papel fundamental na descrição qualitativa de sistemas dinâmicos. Neste trabalho, será realizada uma revisão detalhada das propriedades do número de rotação no círculo e no anel,e apresentaremos algumas aplicações aos difeomorfismos Morse-Smale, ao fluxo billiard e ao mapade retorno geodésico