Algoritmos de desglose generados por grafos

Abstract

Los algoritmos de desglose permiten resolver eficientemente una gran variedad de problemas de optimización convexa y no convexa. Esencialmente, estos algoritmos subdividen cada problema en subtareas más simples, para así explotar separadamente las propiedades más ventajosas del problema original. En las últimas décadas, esta categoría de algoritmos se ha convertido en una de las más exitosas entre otras técnicas de optimización numérica modernas. En este trabajo, centraremos nuestra atención en los llamados problemas de inclusión monótona, que se enmarcan dentro del área de la optimización convexa. Nuestro estudio estará pautado por los artículos [9] y [4]. En ellos, se desarrolla una novedosa metodología que permite generar sistemáticamente algoritmos de desglose forward-backward, basándose en la teoría de grafos. Esta técnica es omniabarcadora, pues no solo permite diseñar algoritmos nuevos y prometedores, sino también recuperar métodos ya conocidos. Nuestro trabajo se estructura como sigue. Después de una breve perspectiva general en la Sección 1, dedicamos la Sección 2 a los aspectos matemáticos fundamentales en los que se sustentan los algoritmos de desglose modernos. Hacemos una breve introducción a aquellos conceptos del análisis convexo (Subsección 2.1), de la teoría de operadores monótonos (Subsección 2.2) y de la teoría de grafos (Subsección 2.4) que son indispensables para comprender la metodología desarrollada en [9] y [4] (Subsección 2.5). Una recopilación concisa de los algoritmos de desglose más relevantes para la resolución de problemas de inclusión monótona puede consultarse en la Subsección 2.3. En la Sección 3, llevamos a cabo experimentos numéricos para analizar el rendimiento de los algoritmos generados por la metodología desarrollada en [9] y [4]