Asymétrie de rigidités de flexion pour la programmation de formes

Abstract

In this thesis, we investigate how asymmetries in bending stiffness influence the behavior of slender structures under tension. Our main motivation is the study of thin-sheet inflatables made from the soldering of stiff textile sheets for shape-morphing and soft robotics applications. We begin with a brief overview of the state-of-the-art and introduce some experimental and modeling tools.The first part of the manuscrit show that arrays of tubes made from two sheets differing in stiffness exhibit very large curvature upon pressurization. We rationalize these results by modeling the cross-section of a single tube as two coupled bending rods under uniform loading. Our experimental validation of these predictions helps us understand the pressure-dependent geometry of inextensible tubes. Our models reveal a boundary layer at the junction of the thin sheets which determines the curvature of inflatable at high pressures. We also address geometric complexities which arise when the assumptions of slender elasticity are broken and when neighboring tubes come into contact. We then measure the effective bending stiffness of arrays of tubes as they inflate, revealing its nonlinear relationship with pressure.Having characterized the mechanics of stiffness-asymmetric array of tubes, we demonstrate their potential for shape programming. By controlling both tube widths and stiffness asymmetry, we precisely program the curvature of slender, rod-like inflatables. We present several examples of inflatables which adopt complex geometries during pressurization, with examples ranging from origami and kirigami to soft robotic grippers and activated inert structures. We then extend our cross-sectional design to inflatables made of three sheets.In a brief interlude, we present a practical application of thin-sheet inflatables in the context of a design exhibition, which led us to preliminary investigations into the destabilization of geometrically frustrated tubular inflatables.The second part of the manuscrit focuses on minimal objects made of two asymmetric ribbons bound at one end and pulled apart at the other ends. This simplified system clearly exhibits the boundary layer theoretically predicted in thin-sheet inflatables, and is optimal to study it. We characteristic the elastic junction near the bonding as two coupled solutions of Euler’s elastica. While the size of the high curvature area near the junction decreases with the pulling force, we observe the surprising existence of the binding angle as a macroscopic signature of the bending stiffness. Our results thus challenge the standard assumption of neglecting bending stiffness of thin sheets at large tensile loading. In addition, we investigate the rotational response of the structure. Leveraging the independence of the binding angle to the pulling force, we introduce the lambda-test — a visual measurement technique to characterize membranes through simple mechanical coupling. We finally introduce a variation of this system by coupling two ribbons of varying widths along their length. This modification eliminates the self-similarity of the junction layer, making the binding angle dependent on pulling force. We validate the tapered elastica as a model for these ribbons and explore strategies to solve the inverse problem.Dans cette thèse, nous montrons comment les asymétries de rigidité en flexion influencent le comportement des structures élancées sous tension. Notre motivation première est l'étude des structures gonflables à feuilles minces fabriquées à partir de la soudure de feuilles textiles rigides pour des applications de programmation de forme et de robotique molle. Nous commençons par un bref aperçu de l'état de l'art et présentons quelques outils expérimentaux et de modélisation.La première partie du manuscrit démontre que les réseaux de tubes fabriqués à partir de deux feuilles de rigidité différente présentent une courbure très importante lorsque pressurisés. Nous rationalisons ces résultats en modélisant la section d'un tube comme deux tiges de flexion couplées sous chargement uniforme, et validons expérimentalement nos résultats. Nos modèles révèlent l'existence d'une couche limite à la jonction des membranes qui gouverne la courbure du tube gonflable à haute pression. Nous nous penchons également sur les complexités géométriques qui apparaissent lorsque l’hypothèse d’élancement des tubes minces est violée et lorsque des tubes voisins entrent en contact. Nous mesurons ensuite la rigidité de flexion effective d’un réseau de tubes pressurisé, révélant sa relation non-linéaire avec la pression.Après avoir caractérisé la mécanique des réseaux de tubes asymétriques, nous démontrons leur potentiel en matière de programmation de la forme. En contrôlant à la fois la largeur des tubes et l'asymétrie de rigidité, nous programmons avec précision la courbure de structures gonflables élancées, semblables à des rubans. Nous présentons plusieurs exemples de structures gonflables qui adoptent des géométries complexes pendant la pressurisation, avec des exemples allant de l'origami et du kirigami à des pinces robotiques et à des structures inertes activées. Nous étendons ensuite notre conception à des configurations de tubes plus complexes, en particulier à des structures gonflables multicouches.Dans un bref interlude, nous présentons une application pratique des structures gonflables à feuilles minces dans le contexte d'une exposition de design, qui nous a conduits à des recherches préliminaires sur la déstabilisation des structures gonflables tubulaires géométriquement frustrées.La deuxième partie du manuscrit se concentre sur des systèmes minimaux constitués de deux rubans asymétriques liés à une extrémité et mis en tension à l'autre. Ce système simplifié présente la même couche limite prédite théoriquement dans les structures gonflables à feuilles minces, et est optimal pour l'étudier. Nous caractérisons la jonction élastique près de la liaison comme deux solutions couplées de l’elastica d'Euler. Alors que la taille de la zone à forte courbure près de la jonction diminue avec la force de traction, nous observons l'existence surprenante de l'angle de liaison en tant que signature macroscopique de la rigidité de flexion. Nos résultats remettent donc en question l'hypothèse standarde qui consiste à négliger la rigidité de flexion des structures élancées en cas de charge de tension importante. En outre, nous étudions la réponse en rotation de la structure. En tirant parti de l'indépendance de l'angle de liaison par rapport à la force de traction, nous introduisons le lambda-test - une technique de mesure visuelle pour caractériser les membranes par le biais d'un simple couplage mécanique.Enfin, nous introduisons une variante de ce système en couplant deux rubans de largeurs variable selon leur longueur. Cela élimine l'auto-similarité de la couche limite, rendant l'angle de liaison dépendant de la force de traction. Nous validons un modèle pour ces rubans et explorons des stratégies pour résoudre le problème inverse : trouver la forme optimale des rubans pour une fonction objective donnée entre l'angle de liaison et la force de traction