Twist-noncommutative field theories and integrability

Abstract

Integrable Deformationen bilden eine perfekte Landschaft, um neue integrable Modelle zu konstruieren. Im Bereich der AdS/CFT-Korrespondenz spielte die Integrabilität eine wichtige Rolle für Präzisionstests der Korrespondenz zwischen der =4 Super-Yang-Mills-Theorie und dem AdS₅ × S⁵ Superstring. In jüngster Zeit haben integrable Deformationen Aufmerksamkeit erregt, insbesondere auf der Stringtheorie-Seite der Korrespondenz, zum Beispiel in Form von homogenen Yang-Baxter-Deformationen. Es wurde vermutet, dass die dualen Feldtheorien letzterer durch Drinfel'd getwistete Versionen von =4 SYM gegeben sind, einschließlich nicht-kommutativer Deformationen mit nicht-kommutativen Raumzeitkoordinaten. In dieser Arbeit werden Eichtheorien auf getwisteten nichtkommutativen Räumen konstruiert. Es wird gezeigt, dass die Eichinvarianz den Twist einschränkt, der aus Poincar\'e Erzeugern aufgebaut werden muss. Weiterhin konstruieren wir die Kopplung der nichtkommutativen Eichtheorie an alle Arten von adjungierter und fundamentaler Materie, was eine Deformation von =4 SYM ermöglicht. Wir beweisen weiter, dass die deformierte Theorie invariant unter getwisteter (2,2|4) Symmetrie ist. Auf Quantenlevel entwickeln wir ein planares Äquivalenztheorem für planare Feynmandiagramme zwischen der undeformierten und der deformierten Theorie und führen eichinvariante Operatoren für bestimmte Deformationen ein, die vor allem aus der Perspektive der Integrabilität interessant sind. Für diese Operatoren bilden wir Ein-Schleifen Quantenkorrekturen der Zweipunktfunktionen auf Reshetikhin-getwistete (2,2|4)-Spinketten ab.Integrable deformations form a perfect landscape to construct new integrable models. In the realm of the AdS/CFT correspondence, integrability has played an important role in precision tests of the correspondence between the =4 super Yang-Mills (SYM) theory and the AdS₅ × S⁵ superstring. Recently, integrable deformations, particularly in the form of homogeneous Yang-Baxter deformations, have received attention on the string theory side of the correspondence. It has been conjectured that the field theory duals of these deformations are given by Drinfel'd twisted versions of =4 SYM, including noncommutative deformations of the spacetime. In this thesis, we construct gauge theories on twist-noncommutative spaces. It will be shown that gauge invariance restricts the twist to the Poincar\'e algebra. Furthermore, we construct the coupling of noncommutative gauge theory to various types of adjoint and fundamental matter, enabling a deformation of =4 SYM. We demonstrate that the deformed theory is invariant under twisted (2,2|4) symmetry. Moreover, we develop an equivalence theorem for planar Feynman diagrams between the undeformed and deformed theories and introduce gauge invariant operators for particular deformations, which are highly relevant to integrability. For these operators, we relate the one-loop two-point functions to the Reshetikhin twist of the (2,2|4) spin chain