Modélisation de la turbulence pour les équations RANS compressibles assistée par assimilation de données et apprentissage automatique

Abstract

This work addresses non-linear inverse problems using high-order numerical methods and machine learning (ML) models to enhance turbulence closure within the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equations. We present an adjoint-based approach for optimizing control parameters to minimize a cost-functional, with the governing equations discretized via the modal discontinuous Galerkin (DG) method. The inverse problem is tackled using both quasi-Newton and stochastic optimization methods, particularly the novel V-N-ADAM-DG optimizer, which outperforms traditional algorithms like L-BFGS in solving complex non-convex problems. The methodology is tested in several flow scenarios. First, a laminar flow around a circular cylinder is examined, with a DG discretization at different approximation orders. Next, turbulent flow around a square cylinder is studied, where the impact of various corrective parameters is compared. Finally, the shock-wave/turbulent boundary-layer interaction (SWTBLI) configuration is assessed, where the velocity field and wall variables, such as skin friction and pressure coefficients, are effectively corrected, achieving high precision in complex supersonic regions. Additionally, the design of input features (IFs) for ML-augmented models is examined, addressing challenges related to invariance, normalization, and adaptability in turbulent flows. Using artificial neural networks (ANNs) and tensor basis neural networks (TBNNs), results show significant improvements in accuracy and generalization through optimized IF design and a stabilized loss function. We showed that the TBNN based model is more robust and efficient, compared to the ANN. These advancements in optimization strategies and ML-driven turbulence modeling show significant promise for improving the accuracy and robustness of CFD simulations.Ce travail aborde les problèmes inverses non linéaires en utilisant des méthodes numériques d'ordre élevé et des modèles d'apprentissage automatique (ML) pour améliorer la fermeture de la turbulence dans les équations de Navier-Stokes moyennées par Reynolds (RANS). Nous présentons une approche basée sur l'adjoint pour optimiser les paramètres de contrôle afin de minimiser une fonctionnelle coût, avec les équations de gouvernance discrétisées via la méthode de Galerkin discontinue (DG). Le problème inverse est traité à l'aide de méthodes d'optimisation quasi-Newtoniennes et stochastiques, en particulier le nouveau optimiseur V-N-ADAM-DG, qui surpasse les algorithmes traditionnels comme L-BFGS pour résoudre des problèmes complexes et non convexes. La méthodologie est testée sur plusieurs écoulements: un écoulement laminaire autour d'un cylindre circulaire, où la discrétisation DG avec différents ordres d'approximation est examinée; un écoulement turbulent autour d'un cylindre carré, où l'impact de divers paramètres correctifs est étudié; et une configuration d'interaction onde de choc/couche limite turbulente (SWTBLI), où le champ de vitesse et les variables de paroi, telles que le frottement de paroi et le coefficient de pression, sont efficacement corrigés. En outre, la conception des paramètres d'entrée (IF) pour les modèles augmentés par ML est étudiée, abordant les défis liés à l'invariance, la normalisation et la généralité dans les écoulements turbulents. En utilisant des réseaux neuronaux artificiels (ANN) et des réseaux neuronaux basés sur des tenseurs (TBNN), les résultats montrent des améliorations significatives en termes de précision et de généralisation grâce à une conception optimisée des IF et une fonction coût stabilisée. Nous avons montré que le modèle basé sur le TBNN est plus robuste et efficace que le modèle basé sur l'ANN. Ces avancées dans les stratégies d'optimisation et la modélisation de la turbulence basée sur le ML montrent un potentiel prometteur pour améliorer la précision et la robustesse des simulations CFD