Sobre princípios de desvios grandes, fracos e fortes para a medida empírica de caminhadas aleatórias.

Abstract

This work is divided into two chapters. In the 竡rst chapter, we provide an introduction to the theory of large deviations and prove a weak Large Deviation Principle (LDP) for the empirical measure of the random walk with certain rates. To achieve this, we use the Parabolic Anderson Model (PAM) and the Gärtner-Ellis Theorem. In the second chapter we show that the empirical measure of certain continuous time random walks satis竡es a strong large deviation principle with respect to a topology introduced in [21] by Mukherjee and Varadhan. This topology is natural in models which exhibit an invariance with respect to spatial translations. Our result applies in particular to the case of simple random walk and complements the results obtained in [21] in which the large deviation principle has been established for the empirical measure of Brownian motion.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior, CAPESEste trabalho está dividido em dois capítulos. No primeiro capítulo, apresentamos uma introdução à teoria dos grandes desvios e demonstramos um Princípio de Grandes Desvios (LDP) fraco para a medida empírica do passeio aleatório com certas taxas. Para isso, utilizamos o Modelo Parabólico de Anderson (PAM) e o Teorema de Gärtner-Ellis. No segundo capítulo, demonstramos que a medida empírica de certos passeios aleatórios em tempo contínuo satisfaz um princípio de grandes desvios forte com respeito a uma topologia introduzida por Mukherjee e Varadhan em [21]. Essa topologia é natural em modelos que exibem invariância em relação a translações espaciais. Nosso resultado aplica-se, em particular, ao caso do passeio aleatório simples e complementa os resultados obtidos em [21], nos quais o princípio dos grandes desvios foi estabelecido para a medida empírica do movimento Browniano