Quantum field theoretic and combinatorial perspectives on intersection numbers on the moduli space of complex curves:Explicit calculations in the Quartic Kontsevich Model & logarithmic concavity

Abstract

In dieser Thesis werden Invarianten des Modulraum komplexer Kurven, welche intersection numbers genannt werden, mit dem quartischen Kontsevich-Modell sowie dem LSZ-Modell in Verbindung gesetzt. Darüber hinaus wird logarithmische Konkavität in dem Modulraum komplexer Kurven mithilfe der kombinatorischen Ehrhart Theorie identifiziert. Im Rahmen des universellen Prinzips der Topologischen Rekursion werden explizite Ausdrücke für Korrelationsfunktionen niedrigen topologischen Typs gefunden, welche deren Abhängigkeit zu den Schnittzahlen beschreiben. Mithilfe der Ehrhart Theorie aus der Kombinatorik, welche die Zählung von Gitterpunkten in Polytopen beschreibt, werden in einem eingeschränkten Rahmen werden natürliche Fragen bezüglich der zu Schnittzahlen korrespondieren den Polytopklassen angegangen. Dabei wird nicht nur eine Interpretation der charakterisierenden Daten durch so genannte konsekutiv-geordnete Partitionsfolgen, sondern auch Muster wie logarithmische Konkavität entdeckt.In this thesis, invariants of the moduli space of complex curves, known as intersection numbers, are related to the quartic Kontsevich model and the LSZ model. Moreover, logarithmic concavity is identified on the moduli space of complex curves using combinatorial Ehrhart theory. Within the universal framework of topological recursion, explicit expressions for correlation functions of low topological types are derived, describing their dependence on intersection numbers. Using Ehrhart theory, which deals with counting lattice points in polytopes, natural questions regarding the polytope classes corresponding to intersection numbers are addressed within a restricted framework. This approach not only provides an interpretation of the characteristic data through so-called order-consecutive partition sequences but also reveals novel features such as logarithmic concavity