Bivalent modalities and multiple-valued modalities:: the case of trivalued modal logics

Abstract

A conexão entre lógicas multivaloradas e lógicas modais é antiga. As investigações pioneiras de Łukasiewicz em 1920 acerca de futuros contingentes por meio de lógicas multivaloradas foram tentativas de caracterizar modalidades por meio de valores de verdade.  Embora lógicas modais e as multivaloradas constituam campos autônomos de investigação, suas interações são muito prolíficas. Neste artigo, investigamos lógicas modais trivaloradas baseadas nas lógicas trivaloradas LP, K3, TS e ST. Mais especificamente, discutimos duas possíveis maneiras de interpretar sentenças modais: (i) sentenças modais ◻A e ◇A podem receber somente verdadeiro ou falso; e (ii) sentenças modais também podem receber valores intermediários. Argumentamos que ambas caracterizações possuem virtudes e problemas. No caso (i), argumentamos que elas validam princípios modais que contrariam suas próprias inferências a nível proposicional. Já no caso (ii), argumentamos que sua proximidade com a lógica clássica impõe certas dificuldades em algumas aplicações dessas lógicas.The connection between many-valued logics and modal logics is old. Łukasiewicz's pioneering investigations in 1920 about future contingents through multivalued logics attempted to characterize modalities through truth values. Although modal and multivalued logics constitute autonomous fields of investigation, their interactions are very prolific. In this article, we investigate three-valued modal logics based on the three-valued logics LP, K3, TS and ST. More specifically, we discuss two possible ways to interpret modal sentences: (i) modal sentences ◻A and ◇A can receive only true or false; and (ii) modal sentences can also receive intermediate values. We argue that both characterizations have virtues and problems. In case (i), we argue that they validate modal principles that contradict their inferences at the propositional level. In case (ii), we argue that its proximity to classical logic imposes certain difficulties in some applications of these logics.A conexão entre lógicas multivaloradas e lógicas modais é antiga. As investigações pioneiras de Łukasiewicz em 1920 acerca de futuros contingentes por meio de lógicas multivaloradas foram tentativas de caracterizar modalidades por meio de valores de verdade.  Embora lógicas modais e as multivaloradas constituam campos autônomos de investigação, suas interações são muito prolíficas. Neste artigo, investigamos lógicas modais trivaloradas baseadas nas lógicas trivaloradas LP, K3, TS e ST. Mais especificamente, discutimos duas possíveis maneiras de interpretar sentenças modais: (i) sentenças modais ◻A e ◇A podem receber somente verdadeiro ou falso; e (ii) sentenças modais também podem receber valores intermediários. Argumentamos que ambas caracterizações possuem virtudes e problemas. No caso (i), argumentamos que elas validam princípios modais que contrariam suas próprias inferências a nível proposicional. Já no caso (ii), argumentamos que sua proximidade com a lógica clássica impõe certas dificuldades em algumas aplicações dessas lógicas