Perancangan dan Analisis Metode Pemrograman Dinamis dan Matriks Eksponensial Pada Perhitungan Probabilitas Penelusuran Labirin Dua Dimensi: Studi Kasus SPOJ 36653 BLINDESC

Abstract

Terdapat seorang pemain yang berada dalam sebuah labirin berbentuk persegi berukuran � � × Objek ini harus keluar dari labirin dengan syarat harus mengunjungi K petak tertentu sebagai pra-syarat keluar dari labirin dengan batas waktu T. Apabila ingin melakukan penelusuran terhadap semua rute perjalanan probabilitas pergerakan empat arah dengan batas waktu T adalah 16777216 detik, maka kompleksitas waktu yang dibutuhkan adalah (416777216) atau sekitar 1010000000 tahun. Perhitungan ini tidak bisa dilakukan karena memakan banyak waktu. Persoalan pada laman Sphere Online Judge yang berjudul Blind Escape II mencakup permasalahan dengan definisi tersebut yang mempertanyakan berapa probabilitas pemain keluar agar dapat keluar dari labirin. Optimasi perhitungan dengan kompleksitas yang telah dihitung sebelumnya menjadi permasalahan yang perlu diselesaikan. Untuk menyelesaikan permasalahan kompleksitas waktu pada permasalahan penelusuran rute perjalanan dengan batas waktu kinerja kode solusi yaitu maksimal sepuluh detik, tugas akhir ini memperkenalkan sebuah metodologi inovatif untuk mengoptimalkan simulasi pergerakan pemain di dalam labirin. Metodologi ini memanfaatkan pendekatan pemrograman dinamis dan matriks eksponensial untuk memodelkan perpindahan objek di dalam grid dengan efisiensi komputasi yang tinggi. Pendekatan ini memungkinkan perhitungan probabilitas keluar dari labirin dengan kompleksitas algoritmik yaitu 0 (log2t). Kompleksitas perhitungan ini menjadi solusi yang efisien dibandingkan dengan perhitungan probabilitas melalui penelusuran seluruh rute perjalanan yang mungkin. Berdasarkan hasil uji coba pada studi kasus yang diberikan, penyelesaian menggunakan metode pemrograman dinamis dan matriks eksponensial dengan adaptasi metode modular exponentiation membutuhkan rata-rata waktu sebesar 0.892 detik dan memori sebesar 5.2 MB. Solusi ini berhasil menempati peringkat yang tinggi, yaitu peringkat kedua, pada situs Sphere Online Judge, menegaskan keunggulan kinerja dan efisiensi dari metodologi yang diusulkan