Εφαρμογές τεχνητών νευρωνικών δικτύων για την προσέγγιση ευθέων και αντιστρόφων προβλημάτων στη μηχανική μέσω της μεθόδου Physics Ιnformed Neural Networks (PINNs)

Abstract

Περίληψη: Στη παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζεται μια σχετικά πρόσφατη και ανερχόμενη τεχνική επίλυσης συνήθων και μερικών διαφορικών εξισώσεων αξιοποιώντας Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα ΤΝΔ (Artificial Neural Networks ANN). Η υποκείμενη τεχνική αποκαλείται Physics Informed Neural Networks (PINNs), και ήταν απόρροια της σύνθεσης ποικίλων επιστημονικών κλάδων όπως η νευρολογία, η πληροφορική, η επιστήμη των υπολογιστών, τα εφαρμοσμένα μαθηματικά, η εφαρμοσμένη φυσική και η υπολογιστική μηχανική. Συνολικά, αποτελεί μια αριθμητική προσέγγιση για την επίλυση γραμμικών και μη γραμμικών προβλημάτων που συναντώνται σε ποικίλα επιστημονικά πεδία, όπως η μετάδοση θερμότητας, η ρευστομηχανική και η κλασσική μηχανική. Η εφαρμογή αριθμητικών τεχνικών σε προβλήματα μεγάλης κλίμακας, που απαιτούν υψηλή ακρίβεια, απαιτεί την συνεχή βελτίωση της επιστήμης των υπολογιστών, τόσο σε επίπεδο hardware όσο και software. Αυτό αληθεύει και για την μελετηθείσα προσέγγιση, η οποία είχε απαρχές, τουλάχιστον σε θεωρητικό επίπεδο, πριν από περίπου δύο δεκαετίες, αλλά η επιτυχής υλοποίηση της με αξιοσημείωτα αποτελέσματα σε σύγχρονους χρονικούς ορίζοντες έλαβε χώρα μόλις πρόσφατα. Η παρούσα εργασία έχει ως κύριο σκοπό την ανάπτυξη αλγορίθμων σε Python, με απώτερη πρόθεση την εφαρμογή της τεχνικής PINNs σε προβλήματα δυναμικής μηχανικής. Συγκεκριμένα, εξετάστηκαν προβλήματα όπως ο αρμονικός ταλαντωτής με απόσβεση και η κίνηση 2 μαζών συνδεδεμένων με 3 ελατήρια. Καθώς επίσης έγινε προσπάθεια ανάπτυξης ενός αλγορίθμου για ένα αντίστροφο μοντέλο PINNs το οποίο προβλέπει τη τιμή μιας άγνωστης παραμέτρου σε ένα σύστημα αρμονικού ταλαντωτή, αυτή του συντελεστή απόσβεσης. Επιπλέον, παρουσιάζεται αναλυτικά η αρχή λειτουργίας των τεχνητών νευρωνικών δικτύων, τόσο από θεωρητικής όσο και μαθηματικής πλευράς. Τέλος, αναλύονται τμήματα του κώδικα που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση των προβλημάτων της εργασίας