Aggregation in einem Risikoportfolio mit Abhängigkeitsstruktur

Abstract

Unternehmen sehen sich üblicherweise den unterschiedlichsten operativen und strategischen Risiken ausgesetzt. Daher ist das Risikoportfolio eines Unternehmens aus Sicht des betriebswirtschaftlichen Risikomanagement i.d.R. sehr inhomogen bezüglich der verwendeten Verteilungsmodelle. Neben der Bewertung der Einzelrisiken ist es die Aufgabe des quantitativen Risikomanagements, alle Einzelrisiken in einer Risikokennzahl (z.B. Value at Risk oder Expected Shortfall) zu aggregieren. Dazu werden Szenarien (mit einer Monte-Carlo-Simulation) simuliert, so dass die Verteilung des Gesamtrisikos mit Risikokennzahlen aggregiert und analysiert werden kann. Dabei muss zusätzlich die Abhängigkeitsstruktur der Einzelrisiken modelliert werden. Ein möglicher Ansatz zur Modellierung der Abhängigkeitsstruktur ist die Vorgabe einer Korrelationsmatrix. Der vorliegende Artikel beschäftigt anhand von Beispielen zum einen mit Konzepten und Methoden einer solchen Modellierung und zum anderen mit den Schwierigkeiten, die damit verbunden sind. Es zeigt sich, dass man bei der Wahl einer Korrelationsmatrix verschiedene Einschränkungen zu beachten hat. Ferner kann es zu einer vorgegebenen Korrelationsmatrix mehrere passende gemeinsame Verteilungen der Einzelrisken geben. Dies hat zur Folge, dass die Aggregation der Einzelrisiken in einer Risikokennzahl aus mathematischer Sicht nicht eindeutig ist.Companies are usually exposed to a wide variety of operational and strategic risks. Therefore, from the perspective of business risk management, the risk portfolio of a company is usually very inhomogeneous with regard to the distribution models used. In addition to evaluating the individual risks, it is the task of quantitative risk management to aggregate all individual risks in a risk measure (e.g. value at risk or expected shortfall). To this end, scenarios are simulated (using a Monte Carlo simulation) so that the distribution of the overall risk can be aggregated and analyzed using risk measures. In addition, the dependency structure of the individual risks must be modeled. One possible approach to modeling the dependency structure is to specify a correlation matrix. Using examples, this article deals on the one hand with the concepts and methods of such modeling and on the other hand with the difficulties involved. It shows that various restrictions must be taken into account when choosing a correlation matrix. Furthermore, for a given correlation matrix there may be several matching joint distributions of the individual risks. As a consequence, the aggregation of the individual risks in a risk measure is not unique from a mathematical point of view