Metode Pencarian Pembuat Nol Non-Trivial dari Fungsi Zeta Riemann Menggunakan Fungsi Z Riemann-Siegel dan Integral Kompleks

Abstract

"Dalam analisis kompleks, dikenal tentang Fungsi Zeta Riemann ζ(s) = ∑ₙ₌₁ 1/nˢ. Salah satu penelitian tentang Fungsi Zeta Riemann adalah mencari pembuat nol dari ζ(s) , yaitu nilai s sedemikian sehingga ζ(s) = 0. Pada Tugas Akhir ini membahas metode pencarian pembuat nol non-trivial dari ζ(s), yaitu (dengan mengasumsikan Hipotesis Riemann adalah benar) pembuat nol yang terletak pada garis s = 1/2 + it dengan interval t tertentu menggunakan dua metode. Metode yang pertama adalah Metode Bagi-Dua yang diterapkan pada Fungsi Z Riemann-Siegel Z(t) yang kontinu. Metode kedua adalah menggunakan integral fungsi kompleks atas lintasan C dengan C adalah lingkaran berpusat di s = 1/2 + it dan berjari-jari δ, 0 < δ < 1/2 yang dihitung secara numerik menggunakan Metode Kuadratur Gauss-Legendre. Selanjutnya kedua metode pencarian pembuat nol disimulasikan menggunakan program python untuk mencari pembuat nol non-trivial dari ζ(s). Berdasarkan hasil simulasi diperoleh bahwa metode Bagi-Dua lebih efisien dibandingkan dengan metode integral kompleks. Hal ini dikarenakan metode integral kompleks hanya mendapatkan interval keberadaan pembuat nol.