Ring r-Bersih Kuat

Abstract

"Dalam struktur ring dikenal beberapa elemen khusus yaitu elemen reguler dan elemen idempoten. Suatu elemen r di ring R disebut elemen reguler jika terdapat y di ring R sedemikian hingga perkalian ryr=r. Suatu elemen e di ring R disebut elemen idempoten jika berlaku perkalian ee=e. Ring r-bersih kuat adalah ring yang setiap elemennya merupakan elemen r-bersih kuat. Elemen r-bersih kuat adalah elemen yang dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan suatu elemen reguler dan elemen idempoten serta perkalian antara elemen reguler dan idempoten tersebut bersifat komutatif. Dalam Tugas Akhir ini dibahas tentang teori-teori yang berlaku pada ring r-bersih kuat. Kemudian juga dibahas hubungan antara ring bersih, ring bersih kuat, ring r-bersih, dan ring r-bersih kuat pada suatu ring abelian. Terdapat hubungan yang menarik yaitu ring suatu ring abelian yang merupakan ring r-bersih kuat, maka ring tersebut juga merupakan ring bersih, ring bersih kuat, sekaligus ring r-bersih. Kata kunci: ring bersih, ring bersih kuat, ring r-bersih, ring r-bersih kuat.