Pengantar Grup Topologi

Abstract

"Topologi memiliki beberapa cabang berbeda, diantaranya topologi umum, topologi aljabar, topologi diferensial, dan topologi komputasi. Tugas akhir ini berfokus pada aljabar topologi, khususnya grup topologi serta contoh - contoh grup topologi. Grup topologi adalah kombinasi grup dan topologi yang dilengkapi dengan fungsi kontinu. Hal yang dibahas meliputi struktur grup topologi dan contoh serta beberapa sifat yang berkaitan dengan subgrup. Tugas akhir ini secara berkelanjutan menganalisis stuktur topologi pada ruang Euclid R dan grup general linier GL(n,R). Berdasarkan analisa yang dilakukan, sebuah himpunan tak kosong dapat dibangun menjadi grup topologi dengan membuktikan fungsi jarak atau metrik pada himpunan terbuka dan mendefinisikan pemetaan kontinu pada topologi itu sendiri. Lebih lanjut, sebuah closure H ̅ juga merupakan subgrup dan koset xH serta Hx juga merupakan subgrup terbuka. Kata Kunci : Grup topologi, ruang topologi, koset, dan closure.