Anwendungen mikroskopischen Modellierens in der Finanzwissenschaft

Abstract

In der Finanzindustrie ist es von grundlegender Bedeutung, die statistischen Eigenschaften von Preisprozessen zu verstehen. Während statistische Modelle die empirischen Beobachtungen reproduzieren können, geben sie keinen Einblick in die kausalen Zusammenhänge und die Reaktionen des Marktes auf ein sich veränderndes Umfeld. Mikroskopische Modelle von Finanzmärkten sind ein Ansatz, die grundlegenden Mechanismen zu begreifen, die für das Marktverhalten ausschlaggebend sind. In dieser Arbeit analysieren wir verschiedene Aspekte des "Opinion Games", eines mikroskopischen Marktmodells, das von Bovier, Černý und Hryniv (2006) vorgeschlagen worden ist. Es simuliert die subjektiven Meinungen der Marktteilnehmer bezüglich des "richtigen" Handelspreises. Stimmen Meinungen von Käufern und Verkäufern überein, ergeben sich Transaktionen, aus denen sich der (objektive) Marktpreis ergibt. Dieser hat wiederum Einfluss auf die Dynamik der Meinungen. Wir beschäftigen uns mit zwei Themenkomplexen: 1.) Die Marktstabilität in Abhängigkeit von Langzeitinvestoren. 2.) Die Illiquidität des Marktes, wenn Aufträge mit großen Volumina ausgeführt werden. Simulationen des Opinion Games zeigen, dass im Langzeitverhalten des simulierten Marktes eine Dichotomie auftritt. Entweder bleibt das zugrundeliegende Orderbuch stabil, was bedeutet, dass die Preise des besten Kaufs- und des besten Verkaufsangebots einen beschränkten Abstand zueinander aufweisen, oder die Meinungen von Käufern und Verkäufern driften immer weiter auseinander. Natürlich kann man nur im ersten Fall von einem funktionierenden Markt sprechen. Im Opinion Game sinkt die Häufigkeit, mit der die Marktteilnehmer ihre Meinungen dem Marktgeschehen anpassen, mit der Distanz der jeweiligen Meinung zum Marktpreis. Es ist aus Simulationen bekannt, dass der Parameter, der diesen Abfall genau steuert, von entscheidender Bedeutung ist: Fällt die Aktivität zu schnell ab, wird der Markt instabil. Dieses Verhalten lässt sich so interpretieren, dass Markteilnehmer, deren Meinungen stark vom aktuellen Preis abweichen, zum Beispiel Langzeitinvestoren, den Markt destabilisieren, wenn sie zu langsam auf Preisveränderungen reagieren. Um den Zusammenhang zwischen der Marktstabilität und der Aktivität der Händler besser zu verstehen, führen wir ein Marktmodell ein, das einerseits simpel genug ist, um damit analytische Ergebnisse zu erzielen, andererseits aber immer noch die wichtigsten Eigenschaften des Opinion Games enthält. Für das vereinfachte Modell beweisen wir, dass der betreffende Parameterwert tatsächlich darüber entscheidet, ob der Markt stabil bleibt. Im zweiten Teil der Arbeit wenden wir uns der Ausführung großer Orders zu. Die Problematik hierbei besteht in einer für den Auftraggeber ungünstigen Preisentwicklung, die durch den Auftrag selbst induziert wird. Dieser negative Effekt kann abgemildert werden, wenn man die Order in kleinere Aufträge unterteilt und diese mit Pausen ausführt, so dass der Markt zwischenzeitlich immer wieder Zeit hat, sich zu erholen. Allerdings ist der Zeithorizont nicht groß genug, als dass sich der Markt komplett regenerieren könnte. Daher stellt sich die Frage, wie man die Order optimal aufteilt, um die negativen Preiseffekte zu minimieren. In dieser Arbeit testen wir die Strategien, die von Alfonsi, Schied und Schulz (2007) vorgeschlagen worden sind, und stellen fest, dass die zugrundeliegendene Annahmen bezüglich der Regeneration des Marktes zu kurz greifen. Dies führt zu einem verallgemeinerten Marktmodell, für welches wir die optimalen Strategien explizit angeben können. Anschließend zeigen wir empirisch, dass die Strategien der verallgemeinerten Version im Opinion Game effektiver sind als die Originalstrategien.For the financial industry, it is of paramount importance to understand the statistical features of price processes. While statistical models can reproduce empirical findings, they cannot give insight into the causal relationships and the market's response to a changing environment. Microscopic models of financial markets are an approach to understand the underlying mechanisms determining the market behavior. In this work, we analyze several aspects of the "Opinion Game", a microscopic market model suggested by Bovier, Černý and Hryniv (2006). It simulates the subjective opinions of the market participants about the "right" trading price. If the opinions of buyers and sellers match, there are transactions resulting in the (objective) market price. The price again influences the dynamics of the opinions. We devote ourselves to two issues: 1.) The market stability in dependence on longterm investors, and 2.) the market illiquidity when orders of large volumes are executed. Simulations in the Opinion Game show that there is a dichotomy in the longterm behavior of the simulated market. Either the underlying order book remains stable, that is the distance of the prices of the best sell orders and the best buy orders is bounded, or the opinions of buyers and sellers drift away from each other. Only the first case represents a realistic market. In the Opinion Game, the market participants update their opinions the less often the larger the distance to the best prices is. It is known from simulations that the parameter governing the decrease is of paramount importance: If the updating activity as a function of the distance decreases too fast, the market becomes unstable. This behavior can be interpreted in such a way that traders with opinions far away from the best prices, longterm investors for example, destabilize the market if they react too slowly to price changes. For a deeper understanding of the connection between market stability and the traders' activity, we introduce a market model that is simple enough to treat it analytically, yet still contains the most important features of the Opinion Game. We prove for the simplified model that the particular parameter is, indeed, crucial for the market stability. In the second part of the work, we devote ourselves to the execution of large orders. Here, the problem is that the order itself induces a price movement that is negative from the trader's point of view. This effect can be mildened by splitting the order into smaller pieces that are executed with delays in between, such that the market has time to recover. Unfortunately, the time horizon is too short for a complete recovery. This implies the question how to split the order in an optimal way to minimize the negative price effects. In our work, we test the strategies suggested by Alfonsi, Schied and Schulz (2007). Our results show that the underlying assumptions concerning the market recovery are too simple. These observations lead to a generalised market model for which we can prove optimal strategies that can be calculated explicitly. Furthermore, we show empirically that the strategies for the generalized model perform better in the Opinion Game than the original strategies