Filtragem adaptativa com restrições lineares por minimos quadrados

Abstract

Resumo: O problema de filtragem com restrições aparece quando se trata de obter um filtro ótimo, segundo um certo critério, sendo que seus parâmetros estão sujeitos a um conjunto de equações lineares. No caso de estrutura transversal, as equações de Wlener-Hopf fornecem os coeficientes que minimizam um critério de erro quadrático. A Introdução de restrições conduzem a uma solução modificada, em relação à de Wlener, obtida pelo método dos multiplicadores de Lagrange. Em diversos casos, é conveniente encontrar os coeficientes do filtro por técnicas adaptativas visando uma operação em tempo real ou num contexto não-estacionário. Nesse sentido, propõe-se neste trabalho um novo algoritmo recursivo que adapta o filtro com restrições por mínimos quadrados. O algoritmo é exato, estável e preciso, com uma complexidade proporcional a NK; sendo N o número de parâmetros e K o de restrições. A técnica estudada possui aplicações em diversos problemas de processamento de sinais, tais como: processamento espacial, antenas adaptativas, análise espectral e equalização de um canal de transmissão. Finalmente, utilizamos o algoritmo proposto para implementar um filtro adaptativo mantendo a propriedade de fase linearAbstract: The basic problem of linear constrained filtering consists In searching ao optimal filter whose parameters are subject to a set of linear equations. For transversal structures, the optimal coefficients In the mean-square sense are given by the Wlener-Hopf equations. The introduction of constraints leads to a modified solution, obtained by the Lagrange multipliers method. In many cases, it is interesting to obtain the eonstrained filter by ao adaptive procedure in order to provide useful methods for real-time operations and for non-stationary environment. In this sense, we propose in this work a new recursive algorithm which updates the constrained filter by least-squares techniques. The algorlthm is exact, stable and accurate, with a eomputational complexity proportional to NK; N being the number of parameters and K the number of constraints. The technique may be applied in several problems of signal processing, as: spatial filtering, adaptive arrays, spectral analysis and channel equalization. Finally, we employ the proposed algorithm in order to implement ao adaptive filter with linear-phase propert