Синтез і технічна реалізація систем керування з дискретними дробовими інтегрально-диференціальними регуляторами

Abstract

Control systems with a fractional order which provide better dynamic and static indicators for many technical objects in comparison with systems with integer order of astaticism were studied. Based on the analysis of frequency characteristics, transient processes and a modified criterion for quality assessment, optimal relationships between parameters of the desired transfer function were obtained. Normalized transition functions of closed systems with the order of astaticism from 1 to 2 were presented with overregulation less than 2...5 % on the basis of which parameters can be chosen and the controller structure determined.The process of stabilizing cutting power was analyzed for a milling machine as an example of the systems with nonlinear parametric and structural dependences in control and perturbation channels. It was shown that fractional integral-differentiating controllers make it possible to provide the order of astaticism from 1.3 to 1.7 and permissible level of overregulation in a wide range of external perturbing influences.A method for approximate calculation of fractional integrals based on the approximation of the highest coefficients of expansion in a series of geometric progressions was developed. It provides reduction of the memory capacity required to store the coefficient arrays and the history of the input signal and requires significantly less CPU time to calculate the controller signal. For example, for controllers based on the Intel® Quark ™ SoC X1000 or FPGA Altera Cyclone V, the quantization period is 6...15 μs and several milliseconds for Atmega328. This makes it possible to implement fractional integral-differentiating controllers based on widely used modern processors and apply fractional-integral calculus methods for synthesis of high-speed automatic control systems. The proposed methods can be used in the control of the objects both with fractional and integer orders of differential equations.Исследованы системы управления с дробным порядком астатизма, которые для многих технических объектов обеспечивают лучшие динамические и статические показатели по сравнению с системами с целочисленным порядком. На основании анализа частотных характеристик, переходных процессов и модифицированного критерия оценки качества получены оптимальные соотношения между параметрами желаемой передаточной функции. Приведены нормированные переходные функции замкнутых систем для порядка астатизма от 1 до 2 с перерегулированием менее 2…5 %, на основании которых могут быть выбраны параметры и определена структура регулятора.Проведен анализ процесса стабилизации мощности резания фрезерного станка, как примера систем с нелинейными параметрическими и структурными зависимостями в каналах управления и возмущений. Показано, что дробные интегрально-дифференцирующие регуляторы позволяют обеспечить порядок астатизма от 1.3 до 1.7 и допустимый уровень перерегулирования в широком диапазоне внешних возмущающих воздействий.Разработан метод приближенного расчета дробных интегралов, основанный на аппроксимации старших коэффициентов разложения в ряд геометрической прогрессией. Это обеспечивает сокращение необходимых объемов памяти для хранения массивов коэффициентов и истории входного сигнала и требует значительно меньших затрат времени процессора для вычисления сигнала регулятора. Например, для контроллеров на базе процессора Intel® Quark™ SoC X1000 или FPGA Altera Cyclone V период квантования составляет 6…15 мкс, для Atmega328 – единицы мс. Это позволяет реализовать дробные интегрально-дифференцирующие регуляторы на основе широко распространенных современных процессоров и применять методы дробно-интегрального счисления для синтеза быстродействующих систем автоматического управления. Предложенные методы могут быть использованы как для объектов управления с дробным, так и целочисленным порядком дифференциальных уравненийДосліджено замкнені системи з дробовим порядком астатизму, які для багатьох технічних об’єктів забезпечують кращі динамічні і статичні показники порівняно з системами з цілочисельним порядком. На підставі аналізу частотних характеристик, перехідних процесів і модифікованого критерію оцінки якості отримано оптимальні співвідношення між параметрами бажаної передавальної функції. Надано нормовані перехідні функції, на підставі яких може бути обрано бажаний порядок астатизму системи і визначено структуру і параметри регулятора.Розглянуто процес стабілізації потужності різання фрезерного верстата, як приклад систем з нелінійними параметричними і структурними залежностями по каналах управління і збурення. Показано, що дробові інтегрально-диференційні регулятори дозволяють забезпечити порядок астатизму від 1.3 до 1.7 та припустиме перерегулювання в широкому діапазоні зовнішніх впливів.Розроблено метод наближеного розрахунку дробових інтегралів, заснований на апроксимації старших коефіцієнтів розкладання в ряд геометричною прогресією. Це забезпечує скорочення необхідних обсягів пам'яті для зберігання масивів коефіцієнтів і історії вхідних сигналів та вимагає значно менших витрат часу процесора. Для процесорів Intel® Quark™ SoC X1000 та FPGA Altera Cyclone V період квантування склав одиниці мікросекунд, для Atmega328 – одиниці мілісекунд. Це дозволяє реалізувати дробові інтегрально-диференційні регулятори на базі широко поширених сучасних мікропроцесорів і застосовувати методи дробово-інтегрального числення для синтезу швидкодіючих систем автоматичного управління. Запропоновані методи синтезу і реалізації дискретних дробових інтегрально-диференційних регуляторів може бути застосовано для об'єктів управління як з дробовим, так і цілочисельним порядком диференційних рівняньДосліджено замкнені системи з дробовим порядком астатизму, які для багатьох технічних об’єктів забезпечують кращі динамічні і статичні показники порівняно з системами з цілочисельним порядком. На підставі аналізу частотних характеристик, перехідних процесів і модифікованого критерію оцінки якості отримано оптимальні співвідношення між параметрами бажаної передавальної функції. Надано нормовані перехідні функції, на підставі яких може бути обрано бажаний порядок астатизму системи і визначено структуру і параметри регулятора. Розглянуто процес стабілізації потужності різання фрезерного верстата, як приклад систем з нелінійними параметричними і структурними залежностями по каналах управління і збурення. Показано, що дробові інтегрально-диференційні регулятори дозволяють забезпечити порядок астатизму від 1.3 до 1.7 та припустиме перерегулювання в широкому діапазоні зовнішніх впливів. Розроблено метод наближеного розрахунку дробових інтегралів, заснований на апроксимації старших коефіцієнтів розкладання в ряд геометричною прогресією. Це забезпечує скорочення необхідних обсягів пам'яті для зберігання масивів коефіцієнтів і історії вхідних сигналів та вимагає значно менших витрат часу процесора. Для процесорів Intel® Quark™ SoC X1000 та FPGA Altera Cyclone V період квантування склав одиниці мікросекунд, для Atmega328 – одиниці мілісекунд. Це дозволяє реалізувати дробові інтегрально-диференційні регулятори на базі широко поширених сучасних мікропроцесорів і застосовувати методи дробово-інтегрального числення для синтезу швидкодіючих систем автоматичного управління. Запропоновані методи синтезу і реалізації дискретних дробових інтегрально-диференційних регуляторів може бути застосовано для об'єктів управління як з дробовим, так і цілочисельним порядком диференційних рівнян