Fundamental Theorems of Calculus

Abstract

U ovom radu proučavat ćemo osnovne teoreme diferencijalnog i integralnog računa. Diferencijalni račun obilježili su teoremi o srednjim vrijednostima (Rolleov, Lagrangeov i Cauchyjev) koje ćemo iskazati i dokazati te objasniti njihovo geometrijsko značenje. Također ćemo iskazati i dokazati Fermatov teorem koji je poznat kao nužan uvjet za postojanje ekstrema, ali i za dokazivanje Rolleovog teorema. Pod osnovne teoreme integralnog računa navest ćemo Riemannov teorem, teorem o monotonosti, teorem srednje vrijednosti za integral neprekidne funkcije te jednu od najznačajnijih formula - Newton-Leibnizovu formulu koja nam daje vezu izmedu odredenog i neodredenog integrala.In this paper, we will consider fundamental theorems of calculus. The primary objects of study in differential calculus are The mean value theorems (Rolle’s, Lagrange’s and Cauchy’s) that we will prove and give their geometric interpretation. Also, we will make a statement and a proof of Fermat’s theorem known as a necessary condition in existance of local minimum and maximum. In Section 2, we will discuss Riemann’s theorem, the theorem on monotone functions, the mean value theorem for integrals and one of the most important formula - Newton-Leibniz formula that gives us the connection between the indefinite and the definite integral