Multirésolution adaptative en bases d'ondelettes : application à la simulation d'écoulements visqueux compressibles avec discontinuités

Abstract

Afin d'améliorer les prédictions numériques des interactions entre ondes de choc et couches cisaillées, il est indispensable de s'orienter vers l'utilisation de maillage adaptatif afin de pouvoir prendre en compte les différents niveaux d'échelles et ce de façon dynamique. Cette étude présente la capacité d'un algorithme de multirésolution « complètement » adaptatif avec un codage de la solution volumes finis par valeurs moyennes, à reproduire les interactions fondamentales en mécanique des fluides. Les résultats portent sur des simulations numériques d'écoulements compressibles 2D : advection Euler d'un tourbillon, interaction visqueuse entre une onde de choc faible et un spot de température ou un tourbillon, tube à choc visqueux. Une étude de convergence en fonction du paramètre de raffinement adaptatif montre que la méthode est linéaire et conforme à la théorie. Les résultats sont analysés en terme d'efficacité vis-à-vis de la précision de la solution, du gain en place mémoire et en temps CPU. Ces résultats obtenus se comparent très favorablement à ceux répertoriés dans la littérature, pour tous les écoulements instationnaires traités