represent and analyze heterogeneous complex systems across scales

Abstract

Netzwerk Theorie hat sich als besonders zweckdienlich in der Darstellung von Systemen herausgestellt. Jedoch fehlen in der Netzwerkdarstellung von Systemen noch immer essentielle Bausteine um diese generell zur Datenanalyse heranzuziehen zu können. Allen voran fehlt es an einer expliziten Assoziation von Informationen mit den Knoten und Kanten eines Netzwerks und einer schlüssigen Darstellung von Gruppen von Knoten und deren Relationen auf verschiedenen Skalen. Das Hauptaugenmerk dieser Dissertation ist der Einbindung dieser Bausteine in eine verallgemeinerte Rahmenstruktur gewidmet. Diese Rahmenstruktur - Deep Graphs - ist in der Lage als Bindeglied zwischen einer vereinheitlichten und generalisierten Netzwerkdarstellung von Systemen und den Methoden der Statistik und des maschinellen Lernens zu fungieren (Software: https://github.com/deepgraph/deepgraph). Anwendungen meiner Rahmenstruktur werden dargestellt. Ich konstruiere einen Regenfall Deep Graph und analysiere raumzeitliche Extrem-Regenfallcluster. Auf Grundlage dieses Graphs liefere ich einen statistischen Beleg, dass die Größenverteilung dieser Cluster einem exponentiell gedämpften Potenzgesetz folgt. Mit Hilfe eines generativen Sturm-Modells zeige ich, dass die exponentielle Dämpfung der beobachteten Größenverteilung durch das Vorhandensein von Landmasse auf unserem Planeten zustande kommen könnte. Dann verknüpfe ich zwei hochauflösende Satelliten-Produkte um raumzeitliche Cluster von Feuer-betroffenen Gebieten im brasilianischen Amazonas zu identifizieren und deren Brandeigenschaften zu charakterisieren. Zuletzt untersuche ich den Einfluss von weißem Rauschen und der globalen Kopplungsstärke auf die maximale Synchronisierbarkeit von Oszillatoren-Netzwerken für eine Vielzahl von Oszillatoren-Modellen, welche durch ein breites Spektrum an Netzwerktopologien gekoppelt sind. Ich finde ein allgemeingültiges sigmoidales Skalierungsverhalten, und validiere dieses mit einem geeignetem Regressionsmodell.Network theory has proven to be a powerful instrument in the representation of complex systems. Yet, even in its latest and most general form (i.e., multilayer networks), it is still lacking essential qualities to serve as a general data analysis framework. These include, most importantly, an explicit association of information with the nodes and edges of a network, and a conclusive representation of groups of nodes and their respective interrelations on different scales. The implementation of these qualities into a generalized framework is the primary contribution of this dissertation. By doing so, I show how my framework - deep graphs - is capable of acting as a go-between, joining a unified and generalized network representation of systems with the tools and methods developed in statistics and machine learning. A software package accompanies this dissertation, see https://github.com/deepgraph/deepgraph. A number of applications of my framework are demonstrated. I construct a rainfall deep graph and conduct an analysis of spatio-temporal extreme rainfall clusters. Based on the constructed deep graph, I provide statistical evidence that the size distribution of these clusters is best approximated by an exponentially truncated powerlaw. By means of a generative storm-track model, I argue that the exponential truncation of the observed distribution could be caused by the presence of land masses. Then, I combine two high-resolution satellite products to identify spatio-temporal clusters of fire-affected areas in the Brazilian Amazon and characterize their land use specific burning conditions. Finally, I investigate the effects of white noise and global coupling strength on the maximum degree of synchronization for a variety of oscillator models coupled according to a broad spectrum of network topologies. I find a general sigmoidal scaling and validate it with a suitable regression model