Boundary observability of the numerical approximation of Maxwell’s system in a cube

Abstract

We consider space discretization of Maxwell’s system by Yee’s scheme. For such a scheme, we first show that the boundary observability estimate is not uniform with respect to the mesh size. Using a discrete multiplier method, we prove a modified but uniform observability estimate and deduce that the Tychonoff regularization technique allows to recover the convergence of the discrete control to the continuous one. Note that we shortly describe a dis-crete differential calculus that has its own interest. Résumé Nous considèrons la discrétisation spatiale des équations de Maxwell par un schéma de Yee. Pour ce schéma, nous montrons d’abord que l’estimée d’observabilite ́ sur le bord est non uniforme par rapport au pas du maillage. En utilisant une méthode des multiplicateurs discrets, nous prouvons une estimée d’observabilite ́ sur le bord modifiée mais uniforme et déduisons que la technique de régularisation de Tychonoff permet de retrouver la convergence des contrôles discrets vers les contrôles continus. A noter que nous décrivons brièvement un calcul différentiel discret qui a son propre interêt