Penelitian ini bertujuan menganalisis ketersediaan dari koteri- &nbsp;mayoritas tak-terdominasi yang menggunakan operasi join diperluas yaitu penggabungkan koteri- , &nbsp;dan &nbsp;masing-masing atas semesta &nbsp;dan &nbsp;dengan unsur tereliminasi , dimana &nbsp;yang menghasilakan koteri- &nbsp;tak-terdominasi &nbsp;atas semesta . Metode penggabungan koteri- &nbsp;mayoritas tak-terdominasi yang menggunakan operasi join diperluas menghasilkan koteri &nbsp;atas . Hasil ketersediaan dari operasi join kemudian dibandingkan dengan ketersedian dengan menggunakan operasi join. Dari penelitian ini, menunjukkan bahwa ketersedian operasi join memberikan hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan ketersedian dari operasi join

Makambak, Adam

Muhlis, La Ode

English

Universitas Muslim Maros e-Journals

                                                Volume 2, No. 2, Sept 2020   10 Axiomath: Jurnal Matematika dan Aplikasinya, Vol 2, No 2, Sept 2020  KETERSEDIAAN OPERASI JOIN DIPERLUAS KOTERI-𝒌 TAK-TERDOMINASI  Adam Makambak1), La Ode Muhlis2)    1)2)Program Studi Sistem Informasi,  Sekolah Tinggi Manajemen Informatika Komputer Kreatindo Manokwari Jl. Kali Bambu (Reremi Puncak) Manokwari  1)adamakambak201@gmail.com 2)muhliszode.88@gmail.com   Abstract  Penelitian ini bertujuan menganalisis ketersediaan dari koteri-𝒌 mayoritas tak-terdominasi yang menggunakan operasi join diperluas yaitu penggabungkan koteri- 𝒌, 𝑪𝟏 dan 𝑪𝟐 masing-masing atas semesta 𝑼𝟏 dan 𝑼𝟐 dengan unsur tereliminasi 𝒙 ∈ 𝑼𝟏, dimana 𝑼𝟏 ∩ 𝑼𝟐 = ∅ yang menghasilakan koteri-𝒌 tak-terdominasi 𝑪𝟑 atas semesta 𝑼𝟑 = {(𝑼𝟏 − {𝒙}) ∪ 𝑼𝟐}. Metode penggabungan koteri-𝒌 mayoritas tak-terdominasi yang menggunakan operasi join diperluas menghasilkan koteri 𝑪𝟑 =𝑪𝟏⊛𝒙 𝑪𝟐 atas 𝑼𝟑 = {(𝑼𝟏 − {𝒙}) ∪ 𝑼𝟐}. Hasil ketersediaan dari operasi join kemudian dibandingkan dengan ketersedian dengan menggunakan operasi join. Dari penelitian ini, menunjukkan bahwa ketersedian operasi join memberikan hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan ketersedian dari operasi join.    Kata Kunci    Koteri-𝒌; koteri-𝒌 tak-terdominasi; operasi join; operasi join diperluas; dan ketersediaan system operasi join diperluas.    I. PENDAHULUAN Koteri-𝑘 merupakan himpunan korum yang memiliki paling banyak 𝑘 korum yang saling lepas. Terdapat dua bentuk koteri-𝑘 yaitu koteri-𝑘 terdominasi dan koteri-𝑘 tak-terdominasi. Untuk koteri-𝑘 tak terdominasi dianggap lebih efisien jika dibandingkan dengan koteri-𝑘 terdominasi. Hal ini dikarenakan pada koteri-𝑘 terdominasi terdapat korum lain yang bukan merupakan anggota dari himpunan semesta yang ditinjau. Sedangkan untuk koteri-𝑘 tak terdominasi tidak ditemukannya korum lain yang bukan merupakan anggota himpunan korum yang ditinjau.  Beberapa peneliti sebelumnya telah memalukan penelitian tentang koteri-𝑘 tak-terdominasi yaitu sebagaimana yang dilakukan oleh Jhen-Ruey Jiang (1994 and 2011), Kakugawaet al. (1993 and 1994), Lawi et al. (2005), Neilsen et al. (1994), dan Manabeet al. (2004).  Oleh karena koteri-𝑘 tak terdominasi tidak ditemukannya korum lain yang bukan merupakan anggota himpunan korum yang ditinjau hal ini memberikan tingkat reliabilitas yang lebih baik jika tingkat reliabilitas dari koteri-𝑘 terdominasi. Untuk ketersediaan dari koteri-𝑘 tak-terdominasi telah banyak peneliti yang melakukan penelitian dalam mengukur tingkat reliabilitas dari koteri-𝑘 tak terdominasi seperti halnya yang dilakukan oleh Kakugawaet al. (1993), Kuoet al. (2008), Peleg et al. (1995), Rustam et al (2008), Saxenaet al. (2003), dan Wang et al. (2014). Pada penelitian sebelumnya juga, Muhlis dkk, 2018, membangun definisi operasi join diperluas yaitu operasi yang menggabungkan koteri-k tak-terdominasi. Operasi ini dikembangkan dari operasi join yang dibangun oleh Nielsen et al, 1992.  Pada penelitian ini yaitu bertujuan membandingkan tingkat reliabilitas  operasi join diperluas terhadap  tingkat reliabilitas operasi join. Adapun organisasi dari penelitian ini adalah sebagai berikut: Bagian   11 Axiomath: Jurnal Matematika dan Aplikasinya, Vol 2, No 2, Sept 2020  I adalah pendahuluan sebagaimana saat ini telah dibahas. Bagian II yaitu metode penelitian yang mengkaji tentang perbandingan ketersediaan. Bagian III adalah hasil dan pembahasan. Pada bagian ini yaitu menjelaskan bagaimana ketersediaan dari operasi join diperluas diperoleh. Bagian ke IV adalah kesimpulan.   II. METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam peneilitian ini adalah menganalisis ketersediaan koteri-𝑘 tak-terdominasi dengan menggunakan operasi join diperluas. Hasil yang diperoleh kemudian akan dibandingkan dengan ketersediaan koteri-𝑘 tak-terdominasi dengan menggunakan operasi join. Operasi penggabungan koteri-𝑘 tak-terdominasi dengan menggunakan operasi join diperluas yaitu didefinisikan sebagai berikut. Definisi 1. Misalkan 𝐶1 = {𝐺1, 𝐺2, … , 𝐺𝑙} dan 𝐶2 = {𝐻1, 𝐻2, … , 𝐻𝑙} adalah koteri-𝑘 mayoritas masing-masing atas semesta 𝑈1dan 𝑈2, dimana𝑈1 ∩ 𝑈2 = ∅. Operasi join diperluas 𝐶1 dan 𝐶2 dengan satu unsur tereliminasi 𝑥 ∈ 𝑈1 yang membentuk 𝐶3 =𝐶1⊛𝑥 𝐶2 atas semesta 𝑈3 = {(𝑈1 − {𝑥}) ∪𝑈2} didefinisikan sebagai berikut: 𝐶3 = 𝐶1⊛𝑥 𝐶2={  𝑄 || 𝑄={  (𝐺𝑖 − {𝑥}) ∪ 𝐻𝑝,                                          𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ∈ 𝐺𝑖((𝐺𝑖 − {𝑥}) ∩ (𝐺𝑗 − {𝑥})) ∪ (𝐻𝑝 ∪ 𝐻𝑞), 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ∈ 𝐺𝑖 ∩ 𝐺𝑗𝐺𝑖 ,                                                                    𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑥 ∉ 𝐺𝑖 }   Dimana:𝐺𝑖, 𝐺𝑗 ∈ 𝐶1; 𝐻𝑝, 𝐻𝑞 ∈ 𝐶2; untuk 𝑖 ≠𝑗 dan 𝑝 ≠ 𝑞. Definisi 2. Koleksi himpunan 𝑀 dikatakan koteri-𝑘 mayoritas atas himpunan tak-kosong 𝑈 jika dan hanya jika 𝑀 ={𝑄 ∶ |𝑄| = 𝑁}. Dimana 𝑁 = ⌈𝑛+1𝑘+1⌉, 𝑛(>𝑘) = |𝑈|. Definisi 3. 𝑪 koteri-𝑘 tak-terdominasi atas semesta 𝑈 jika dan hanya jika tidak ditemukan 𝑄′(⊆ 𝑈), 𝑄′ ∉ 𝐶3, yang memenuhi: 1. ∀ 𝑄 ∈ 𝐶 berlaku 𝑄′ ⊈ 𝑄.     2. Untuk setiap 𝑘 korum saling pisah 𝑄1, … , 𝑄𝑘 ∈ 𝐶, terdapat korum 𝑄𝑖 sedemikian sehingga 𝑄′ ∩ 𝑄𝑖 ≠ ∅, (1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑘). 3. Terdapat paling banyak 𝑙(= 𝑘 − 1) korum saling pisah 𝑄1, … , 𝑄𝑙 ∈ 𝐶, dimana 𝑄𝑖 ∩ 𝑄𝑗 = ∅, (1 ≤ 𝑖 ≠ 𝑗 ≤ 𝑙), sedemikian sehingga 𝑄′ ∩ 𝑄𝑖 = ∅, (1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑙).     III. HASIL DAN PEMBAHASAN Kemampuan sistem untuk tetap beroperasi meskipun terdapat proses yang mengalami kegagalan yang disebabkan oleh partisi jaringan disebut dengan ketangguhan sistem. Ketangguhan sistem berkaitan erat dengan ketersediaan sistem yang digunakan. Ketersediaan dari suatu koteri didefinisikan sebagai peluang bahwa paling tidak terdapat satu korum yang dapat terbentuk yang dapat mengakses sumberdaya pada suatu waktu. Sedangkan untuk ketersediaan dari koteri-𝑘 didefinisikan sebagai peluang bahwa paling banyak terdapat korum-𝑘 yang terbentuk secara simultan yang dapat mengakses sumberdaya. Ketangguhan sistem dan ketersediaan suatu sistem didefinisikan dengan peluang yang nilainya berada dalam interval [0, 1] untuk semua proses dalam suatu himpunan semesta. Definisi 5. Misalkan 𝑓𝐶(𝑄): 𝑈 →{0,1}, ∀ 𝑄 ⊆ 𝑈 adalah fungsi karakteristik sistem koteri 𝐶 yaitu 𝑓𝐶(𝑄) = { 1 0      ,      ,𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑎𝑑𝑎 𝑘𝑜𝑟𝑢𝑚 𝑄 ∈ 𝐶𝑠𝑒𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 Ketersediaan sistem dari setiap koteri-𝑘 bergantung pada banyaknya koru m yang terbentuk. Jika  𝑁 adalah banyaknya anggota himpunan semesta, 𝑞 adalah ukuran korum, 𝑟 merupakan peningkatan jumlah komponen (proses) yang gagal, dan banyaknya korum yang dapat dibentuk oleh koteri-𝑘 mayoritas dibentuk oleh 𝐶 = (𝑁𝑞) =𝑁!𝑞!(𝑁−𝑞)!, maka ketersediaan koteri-𝑘 mayoritas diberikan oleh fungsi: 𝐴(𝑀) = ∑ (𝑁𝑞 + 𝑟)𝑁−𝑞𝑟=0𝑝𝑞+𝑟(1 − 𝑝)𝑁−(𝑞+𝑟) Jika 𝑛1 adalah banyak anggota semesta 𝑈1, 𝑛2 adalah banyak anggota semesta 𝑈2, 𝑞1 adalah ukuran korum 𝐶1, dan , 𝑞2 adalah ukuran korum 𝐶2 dan 𝑎 adalah perubahan ukuran korum untuk 𝐶1/𝐶2 setalah setiap korumnya diiriskan/digabungkan. Banyaknya korum yang terbentuk dari   12 Axiomath: Jurnal Matematika dan Aplikasinya, Vol 2, No 2, Sept 2020  penggabungan dua koteri-𝑘 mayoritas tak-terdominasi dengan menggunakan operasi join diperluas adalah  ‖𝐶3̇‖= (𝑛1 − 1𝑞1 − 1)(𝑛2𝑞2)+ ∑ ((𝑛1 − 1𝑞1 − 𝑎 − 1) (𝑛2𝑞2 + 𝑎))𝑞1−1𝑎=1+ (𝑛1 − 1𝑞1) Maka untuk ketersedian yang diperoleh dari hasil operasi join dan operasi join diperluas sebagaimana diberikan oleh teorema berikut.  Teorema Misal banyak elemen yang terlibat dalam sistem adalah (𝑛1 − 1) + 𝑛2. Jika probabilitas suatu elemen tidak mengalami kegagalan yaitu 𝑝 dan probabilitas suatu elemen mengalami kegagalan yaitu 1 − 𝑝 maka ketersediaan untuk operasi join diperluas diberikan oleh:     𝐴𝑉(𝐽𝑑)= ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 − 1 + 𝑟)𝑛1−𝑞1𝑟=0𝑝𝑞1−1+𝑟(1− 𝑝)𝑛1+𝑞1−𝑟−1 ∑ (𝑛2𝑞2 + 𝑟)𝑝𝑞2+𝑟(1𝑛2−𝑞2𝑟=0− 𝑝)𝑛2+𝑞2−𝑟+ ∑ ( ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 − 1 − 𝑎 + 𝑟)𝑛1−𝑞1+𝑎𝑟=0𝑝𝑞1−𝑎−1+𝑟(1𝑞1−1𝑎=1− 𝑝)𝑛1+𝑞1−𝑎−𝑟−2 ∑ (𝑛2𝑞2 + 𝑎 + 𝑟)𝑛2−𝑞2−𝑎𝑟=0𝑝𝑞2+𝑎+𝑟(1− 𝑝)𝑛2+𝑞2+𝑎−𝑟)+ ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 + 𝑟) 𝑝𝑞1+𝑟(1 − 𝑝)𝑛1−𝑞1−𝑟−1𝑛1−𝑞1−1𝑟=0 .  Bukti: Akan ditunjukkan bahwa ketersediaan dari operasi join diperluas berdasarkan operasi penyusun dan fungsi karakteristik dari operasi join diperluas. Anggaplah bahwa ketersediaan dari 𝐶3 yang dihasilkan dari operasi join diperluas adalah  𝐴𝑉(𝐽𝑑) = ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝑄3∈𝐶3(𝑄3, 𝑈3) Oleh karena 𝐶3 yang dihasilkan dari operasi join diperluas dibentuk oleh 3 bentuk operasi maka 𝐴𝑉(𝐽𝑑) = ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝐴∈𝐶3(𝑄3, 𝑈3)+ ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝐵∈𝐶3(𝑄3, 𝑈3)+ ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝐶∈𝐶3(𝑄3, 𝑈3) 1. Untuk ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝐴∈𝐶3 (𝑄3, 𝑈3) adalah ketersediaan dari korum-korum yang dibentuk oleh operasi 𝐶3 = (𝐺𝑖 − {𝑥}) ∪𝐻𝑝 Oleh karena (𝐺𝑖 − {𝑥}) ∪ 𝐻𝑝, fungsi karakteristiknya diberikan oleh ‖(𝐺𝑖 − {𝑥}) ∪ 𝐻𝑝‖ = (𝑛1 − 1𝑞1 − 1)(𝑛2𝑞2) Sehingga ketersediann untuk  𝐴𝑉(𝐺𝑖−{𝑥})= ∑ (𝑛1 − 1(𝑞1 − 1) + 𝑟)(𝑛1−1)−(𝑞1−1)𝑟=0𝑝(𝑞1−1)+𝑟(1− 𝑝)𝑛1+(𝑞1−1)−𝑟 = ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 + 𝑟 − 1)𝑛1−𝑞1𝑟=0𝑝𝑞1+𝑟−1(1− 𝑝)𝑛1+𝑞1−𝑟−1 𝐴𝑉(𝐻𝑝) = ∑ (𝑛2𝑞2 + 𝑟)𝑛2−𝑞2𝑟=0𝑝𝑞2+𝑟(1− 𝑝)𝑛2+𝑞2−𝑟 Dengan demikian ketersediaan untuk operasi (𝐺𝑖 − {𝑥}) ∪ 𝐻𝑝 diberikan oleh ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝐴∈𝐶3(𝑄3, 𝑈3)= ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 + 𝑟 − 1)𝑛1−𝑞1𝑟=0𝑝𝑞1+𝑟−1(1− 𝑝)𝑛1+𝑞1−𝑟−1 ∑ (𝑛2𝑞2 + 𝑟)𝑛2−𝑞2𝑟=0𝑝𝑞2+𝑟(1− 𝑝)𝑛2+𝑞2−𝑟 2. Untuk ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝐵∈𝐶3 (𝑄3, 𝑈3) adalah ketersediaan dari korum-korum yang dibentuk oleh operasi 𝐶3 = ((𝐺𝑖 −{𝑥}) ∩ (𝐺𝑗 − {𝑥})) ∪ (𝐻𝑝 ∪ 𝐻𝑞). Oleh   13 Axiomath: Jurnal Matematika dan Aplikasinya, Vol 2, No 2, Sept 2020  karena fungsi karakteristik dari ((𝐺𝑖 −{𝑥}) ∩ (𝐺𝑗 − {𝑥})) ∪ (𝐻𝑝 ∪ 𝐻𝑞) diberikan oleh persamaan ‖((𝐺𝑖 − {𝑥}) ∩ (𝐺𝑗 − {𝑥}))∪ (𝐻𝑝 ∪ 𝐻𝑞)‖= ∑ ((𝑛1 − 1𝑞1 − 𝑎 − 1) (𝑛2𝑞2 + 𝑎))𝑞1−1𝑎=1 Sehingga ketersedian untuk  𝐴𝑉((𝐺𝑖−{𝑥})∩ (𝐺𝑗−{𝑥})) = ∑ ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 − 𝑎 − 1 + 𝑟)𝑞1−1𝑎=1(𝑛1−1)−(𝑞1−𝑎−1)𝑟=0𝑝(𝑞1−𝑎−1)+𝑟(1− 𝑝)(𝑛1−1)+(𝑞1−𝑎−1)−𝑟  = ∑ ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 + 𝑟 − 𝑎 − 1)𝑞1−1𝑎=1𝑛1+𝑎−𝑞1𝑟=0𝑝𝑞1+𝑟−𝑎−1(1− 𝑝)𝑛1+𝑞1−𝑎−𝑟−2 𝐴𝑉(𝐻𝑝∪𝐻𝑞)= ∑ ∑ (𝑛2𝑞2 + 𝑎 + 𝑟)𝑞1−1𝑎=1𝑛2−(𝑞2+𝑎)𝑟=0𝑝𝑞2+𝑎+𝑟(1− 𝑝)𝑛2+𝑞2+𝑎−𝑟 Dengan demikian ketersediaan untuk operasi ((𝐺𝑖 − {𝑥}) ∩ (𝐺𝑗 − {𝑥})) ∪(𝐻𝑝 ∪ 𝐻𝑞) diberikan oleh ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝐵∈𝐶3(𝑄3, 𝑈3) = ∑ ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 + 𝑟 − 𝑎 − 1)𝑞1−1𝑎=1𝑛1+𝑎−𝑞1𝑟=0𝑝𝑞1+𝑟−𝑎−1(1− 𝑝)𝑛1+𝑞1−𝑎−𝑟−2 ∑ ∑ (𝑛2𝑞2 + 𝑎 + 𝑟)𝑞1−1𝑎=1𝑛2−(𝑞2+𝑎)𝑟=0𝑝𝑞2+𝑎+𝑟(1− 𝑝)𝑛2+𝑞2+𝑎−𝑟 ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝐵∈𝐶3(𝑄3, 𝑈3) = ∑ (𝑛2𝑞2 + 𝑎 + 𝑟)𝑛2−𝑞2−𝑎𝑟=0𝑝𝑞2+𝑎+𝑟(1− 𝑝)𝑛2+𝑞2+𝑎−𝑟) 3. Untuk ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝐶∈𝐶3 (𝑄3, 𝑈3) adalah ketersediaan dari korum-korum yang dibentuk oleh operasi 𝐶3 = 𝐺𝑖. Oleh karena fungsi karakteristik dari 𝐶3 = 𝐺𝑖 diberikan oleh persamaan ‖𝐺𝑖‖ = (𝑛1 − 1𝑞1) maka ketersediaan dari operasi ini diberikan oleh ∑ 𝑓𝐶(𝑄)𝐶∈𝐶3(𝑄3, 𝑈3)= ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 + 𝑟)(𝑛1−1)−𝑞1𝑟=0𝑝𝑞1+𝑟(1− 𝑝)(𝑛1−1)−(𝑞1+𝑟)                                      = ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 + 𝑟)𝑛1−𝑞1−1𝑟=0𝑝𝑞1+𝑟(1− 𝑝)𝑛1−𝑞1−1−𝑟 Berdasarkan pada ketersediaan dari ketiga bentuk operasi penyusun, maka ketersediaan untuk operasi join diperluas diberikan pada penggabungan koteri-𝑘 mayoritas diberikan oleh     𝐴𝑉(𝐽𝑑)= ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 − 1 + 𝑟)𝑛1−𝑞1𝑟=0𝑝𝑞1−1+𝑟(1− 𝑝)𝑛1+𝑞1−𝑟−1 ∑ (𝑛2𝑞2 + 𝑟)𝑝𝑞2+𝑟(1𝑛2−𝑞2𝑟=0− 𝑝)𝑛2+𝑞2−𝑟 +  ∑ ( ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 − 1 − 𝑎 + 𝑟)𝑛1−𝑞1+𝑎𝑟=0𝑝𝑞1−𝑎−1+𝑟(1𝑞1−1𝑎=1− 𝑝)𝑛1+𝑞1−𝑎−𝑟−2 ∑ (𝑛2𝑞2 + 𝑎 + 𝑟)𝑛2−𝑞2−𝑎𝑟=0𝑝𝑞2+𝑎+𝑟(1− 𝑝)𝑛2+𝑞2+𝑎−𝑟)+ ∑ (𝑛1 − 1𝑞1 + 𝑟) 𝑝𝑞1+𝑟(1 − 𝑝)𝑛1−𝑞1−𝑟−1𝑛1−𝑞1−1𝑟=0  Tabel 1 Perbandingan Nilai Ketersediaan Antara Koteri Mayoritas-3, Koteri-3 Gabungan (Operasi Join dan Operasi Join Diperluas) Untuk N = 29.  𝒑 Koteri-3 Mayoritas  Operasi Join  Operasi Join   14 Axiomath: Jurnal Matematika dan Aplikasinya, Vol 2, No 2, Sept 2020  Diperluas 0,0 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,2 0,7160535 0,6037933 0,6575446 0,4 0,9977984 0,9660434 0,9762713 0,6 0,9999996 0,9994961 0,9997046 0,8 1,0000000 0,9999998 1,0000000 1,0 1,0000000 1,0000000 1,0000000                                Gambar Grafik Perbandingan Nilai Ketersediaan Sistem untuk operasi join, operasi join diperluas, dan Koteri-3 mayoritas  IV. KESIMPULAN Analisis ketersedian operasi join diperluas pada penggabungan koteri-𝑘 mayoritas tak-terdominasi yaitu menunjukkan hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan ketersediaan sistem koteri-𝑘 yang dihasilkan dari operas join oleh Neilsen. Ketersediaan yang lebih baik akan semakin nampak jika semakin banyak ukuran korum yang  digabungkan dari suatu himpunan semesta dimana ketersedian dari operasi join akan mendekati satu atau sama dengan satu. Hal ini menjelaskan bahwa jika operasi join diperluas diterapkan kepenggunaan sumber daya walaupan ada terdapat kegalalan korum hampir dipastikan bahwa sistem tidak akan terganggu dan akan tetap berjalan.    UCAPAN TERIMAKASIH  Kepada semua yang terlibat dalam penelitian, peneliti tak lupa memberikan ucapan terimakasih atas sumbangsi dan saran yang telah memberikan sehingga penelitian ini dapat terselesaikan dengan baik.   DAFTAR PUSTAKA Agrawal, D. Dan El-Abbadi, A. 1991. An efficient and fault-tolerant solution for distributed mutual exclusion. ACM Trans. Comput. Systems 9(1), Hal.1-20. Garcia-Molina, H., Barbara, D. 1985. How to assign votes in a distributed system. J. ACM 32(4), Hal. 841–860.  Jiang, Jhen-Ruey and Huang, Shing-Tsaan. 1994. Obtaining Nondominated k-Coteries for Fault-Tolerant Distributed k-Mutual Exclusion. Department of Computer Science National Tsing Hua University HsinChu, Taiwan, 30043 R. 0.C. by IEEE Transactions on Computer.  Kakugawa, Hirotsugo., et al. 1993. Availability of k-Coterie. IEEE Transactions on Computer. Vol. 42, No. 5. Kakugawa, Hirotsugo., et al. 1994. A distributed k-mutual exclusion algorithm using k-coterie. Information Processing Letters 49. Vol 213-218. Kuo, Yu-Chen and Wu, Po-Yao. 2008. The Availability of Complemental k-Coteries. Published by Oxford University Press on behalf of The British Computer Society.  Lamport, L. 1986. The Mutual Exclusion Problem Part I: A Theory of Interprocess Communication. National Science Foundation under grant number MCS-7816783.  Muhlis, L., Lawi, A., Amir, K. A. 2018. Operasi Join Koteri-k diperluas. Jurnal Matematika, Statistika, dan Komputasi, Vol. 14, No. 2, 106-133. Lawi, A., Oda, K., and Yoshida, T. 2005. A Quorum Based Group k-Mutual Exclusion Algorithm for Oper Distributed Environments. Parallel and Distributed Processing and Applications. Hal. 119-125. Lawi, A., Oda, K., and Yoshida, T. 2006. A Quorum based distributed conflictresolution algorithm for bounded capacity resources. Lecture Notes in Computer Science (LNCS),   15 Axiomath: Jurnal Matematika dan Aplikasinya, Vol 2, No 2, Sept 2020  Vol. 4331, Springer Verlag-Berlin, Hal. 135-144. Maekawa, M. 1985. A √𝑛algorithm for mutual exclusion in decentralized systems. ACM Trans. Comput. Systems 3(2), Hal. 145-159. Muhlis dan Lawi. 2019. Operasi Join diperluas pada koteri koteri-𝑘 mayoritas tak-terdominasi.  Manabe, Yoshifumi and Tajima, Naka. 2004. (h, k)-Arbiters for h-out-of-k Mutual Exclusion Problem. Theoretical Computer Science 310 (2004) 379-392. Najafi, S. 2008. A New GA - Based and Graph Theory Supported DistributionSystem Planning, Vol. 2, No. 8. Neilsen, Mitchell L. and Masaaki Mizuno. 1992.Coterie Join Algorithm. IEEE Transactions on Parallel and Distributed System, Vol. 3, No. 5, Hal. 759-765. Neilsen, Mitchell L., and Mizuno, Masaaki. 1994. Nondominated k-Coteries for Multiple Mutual Exclusion. Information Processing Letters 50 (1994) 247-252. Neilsen, Mitchell L. 1997. Properties of Nondominated k-Coteries. J. Systems Software 1997; 37~91-96 by Elsevier Science Inc. Peleg, David dan Avishai Wool. 1995. The Availability of Quorum Systems. Department of Applied Mathematics and Computer Science, The Weizmann Institute, Rehovot 76100, Israel. Hal. 210-223. Rustam dan Armin Lawi. 2008. Availability Comparison of Quorum Systems in Distributed Systems. Proceeding of the 1st Makassar International Conference on Electrical Engineering and Informatics, Hasanuddin University, Makassar, Indonesia.  Saxena, P.C., Gupta, Sangita., and Rai, Jagmohan. 2001. Delay optimal coteries on regular symmetric networks. Computer Standards & Interfaces 23 (2001) 341–353. Saxena, P.C., Gupta, Sangita., and Rai, Jagmohan. 2003. A delay optimal coterie on the k-dimensional folded Petersen graph. Journal of Parallel Distributed Computing 63 (2003) 1026–1035.          

KETERSEDIAAN OPERASI JOIN DIPERLUAS KOTERI-k TAK-TERDOMINASI

https://ejournals.umma.ac.id/index.php/axiomath/article/download/689/499

KETERSEDIAAN OPERASI JOIN DIPERLUAS KOTERI-k TAK-TERDOMINASI

Abstract

Similar works

Full text

Available Versions

Universitas Muslim Maros e-Journals