Tiivistelmä. Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston avoin oppikirja -projektia, jonka tarkoituksena on tuottaa uutta oppimateriaalia lukion pitkän matematiikan kursseille. Tämä teos on yksi kaikkiaan seitsemästä osasta, jotka muodostavat oppikirjan lukion pitkän matematiikan derivaatan kurssille MAA6, tämän osan ollessa kurssin kuudes osa. Hyödynnämme kirjassa aiemmin kurssilla opeteltuja asioita muun muassa derivaatan määritelmän, polynomifunktion derivaatan sekä trigonometristen funktioiden osalta.
Syksyllä 2021 astuvat voimaan uudet lukion opetussuunnitelman perusteet, jotka määrittävät suuntaviivat tälle oppimateriaalille. Lisäksi olemme sopineet yhdessä muiden tälle kurssille oppimateriaalia tekevien kanssa yhteisiä sisällöllisiä tavoitteita, jotta osioista muodostuisi toimiva kokonaisuus koko kurssia ajatellen. Yhteisinä tavoitteina esimerkiksi käytettävien tehtävätyyppien kohdalla on erilaisten esitystapojen hyödyntäminen, matemaattisten väitteiden arvioiminen sekä valmiiden ratkaisujen analysointi. Toinen artikkeleihin perustuva yhteinen tavoitteemme on tukea kokeilevaa, kuvailevaa sekä visuaalista ajattelutapaa tehtävien yhteydessä. Ajattelutavoista tässä teoksessa korostuu erityisesti kuvaileva ajattelutapa erilaisten matematiikan sanallistamiseen kannustavien tehtävien kautta.
Sen sijaan, että oppimateriaalissa annettaisiin derivoimiskaavat suoraan, ja pelkästään laskettaisiin rutiininomaisia derivoimistehtäviä, oppimateriaalissa on pyritty haastamaan opiskelijan omaa ajattelua ja päättelykykyä. Teoria etenee pohdintatehtävien pohjalta, joissa opiskelija esimerkiksi pohtii tulomuotoisen funktion derivoimista, peilaten tilannetta aiemmin kurssilla opittuihin taitoihin.
Tämä oppimateriaali koostuu kolmesta kappaleesta, joista ensimmäinen keskittyy tulon derivaattaan, toinen osamäärään derivaattaan ja kolmannessa käsitellään niin rationaalifunktion derivaattaa kuin yleisemmin soveltavia tehtäviä kirjan aiheisiin liittyen. Oppimateriaali itsessään on vain yksi osa tätä teosta, sillä kirjan alussa on perusteluosa, jossa oppimateriaalin tehtävät ja opetusmetodit perustellaan artikkeleihin ja tutkimuksiin nojaten. Oppimateriaalin jälkeen teoksessa on opettajan opas, joka sisältää muun muassa ratkaisut oppimateriaalin pohdintatehtäviin, sekä mahdollisia apukysymyksiä osaan tehtävistä. Opettajan oppaan jälkeen teoksessa esitellään vielä vastaukset kirjan harjoitustehtäviin
