Tiivistelmä. Tämä pro gradu -tutkielma on osa Oulun yliopiston Avoin oppikirja -projektia, jossa tuotetaan opetusmateriaalia lukion pitkän matematiikan kurssille MAA11: Lukuteoria ja todistaminen. Kurssin sisällöt pohjautuvat lukion opetussuunnitelman perusteisiin 2015. Tämä kirjan osa aloittaa kurssin lukuteoriaosuuden sisältäen jaollisuuden, jakoyhtälön, suurimman yhteisen tekijän, Eukleideen algoritmin sekä pienimmän yhteisen monikerran. Tutkielma sisältää perusteluosan, varsinaisen opetusmateriaalin sekä opettajan oppaan. Perusteluosassa esitellään opetusmateriaalin tavoitteet, tehtävätyypit sekä perustellaan tutkielmaan liittyvät valinnat lukion opetussuunnitelman sekä tieteellisten tutkimusten ja artikkelien avulla. Perusteluosaan on tuotu tieteellisistä tutkimuksista ja artikkeleista asioita, jotka on hyvä ottaa huomioon opetuksessa. Osa tutkimuksista ja artikkeleista liittyy yleisesti matematiikan opetukseen ja osa käsittelee juuri opetusmateriaalin aiheita. Tutkimuksista ja artikkeleista on poimittu erilaisia lähestymistapoja, jotka parantavat opiskelijoiden ymmärrystä aiheisiin liittyen. Lisäksi niistä on tuotu esille opiskelijoiden yleisiä virheitä ja virhekäsityksiä. Näiden tietojen ja perustelujen pohjalta on rakennettu tehtäviä opiskelijoille.
Varsinainen opetusmateriaali sisältää aihealueittain pohdintatehtäviä, teoriaa ja harjoitustehtäviä. Opetusmateriaalin tarkoituksena on korostaa opiskelijan omaa aktiivisuutta rohkaisemalla opiskelijoita kokeilevaan ja tutkivaan toimintaan. Ideana on johdatella opiskelija pohdintatehtävien kautta kohti teoriaa sen sijaan, että vain esiteltäisiin aiheisiin liittyvä teoria. Opetusmateriaalissa on siis keskeisessä osassa johdattelevat pohdintatehtävät, joiden kautta opiskelijat rakentavat omaa ymmärrystään aiheesta. Pohdintatehtävien tarkoituksena on saada opiskelija tekemään omien havaintojen pohjalta päätelmiä. Näin ollen pohdintatehtävät kehittävät opiskelijan luovaa ja kriittistä ajattelua sekä ongelmaratkaisutaitoja. Pohdintatehtäviin on tarkoitus paneutua tarkasti, joten ne vievät suurimman osan opetusajasta. Tämän takia harjoitustehtävät on tarkoitettu pääasiassa kotona tehtäviksi.
Opetusmateriaalin aiheet sisältävät paljon eri lukuteorian käsitteitä, joten niiden ymmärtäminen on erityisen tärkeää. Pohdintatehtävät sisältävät sanallisia tehtäviä, jotka rakentavat yhteyttä matemaattisen tiedon ja käytännön välille. Sanallisten tehtävien avulla pyritään saamaan opiskelija ymmärtämään käsitteiden merkitykset. Pohdintatehtävät sisältävät myös konkreettisia tilanteita, joissa tulee tarve kyseisille käsitteille. Asioiden ymmärtämistä tuetaan pohdintatehtävissä myös visualisoinnilla. Näin saadaan asioihin erilainen näkökulma, joka voi auttaa monia opiskelijoita ymmärtämään asian paremmin. Lukuteoriassa yksi tärkeä taito on osata perustella asioita. Tämän takia pohdintatehtävissä korostetaan opiskelijoiden perustelutaitojen kehittämistä erilaisten tehtävien avulla. Pohdintatehtävissä opiskelija joutuu perustelemaan väitteitä ja omia havaintojaan. Lisäksi pohdintatehtävät sisältävät paljon tehtäviä, joissa opiskelija analysoi valmista materiaalia. Osa analysoitavasta materiaalista sisältää opiskelijoiden yleisiä virheitä ja virhekäsityksiä, jotta opiskelijat joutuisivat pohtimaan niitä ja välttyisivät itse kyseisiltä virheiltä ja virhekäsityksiltä.
Materiaalin lopusta löytyy opettajan opas, joka on tiivis paketti opettajalle aiheiden käsittelyä varten. Opettajan oppaan alussa on ehdotus opetuksen tuntijakoon ja oppituntien rakenteeseen. Opettajan oppaaseen on koottu pohdintatehtävien oppimistavoitteet ja vinkit opetustilanteita varten. Niiden avulla opettajan tietää mihin asioihin tehtävissä kannattaa kiinnittää huomiota. Opettajan oppaasta löytyy myös ratkaisut pohdintatehtäviin. Materiaalin loppuun on koottu vielä harjoitustehtävien vastaukset
