RESUMEN: Imaginemos un conjunto de cinco electrones moviéndose en la superficie de una esfera. En un primer instante, pueden encontrarse todos juntos entorno a un punto de la superficie, luego, pueden moverse hacia los lados, pueden situarse los cinco en una circunferencia sobre la superficie, pueden separarse más y más... De hecho ¿cuánto es lo máximo que pueden separarse unos de otros? Dicho de una manera algo más formal, ¿cuál es el máximo del producto de las distancias entre cada dos pares de electrones? Esta pregunta, de fácil enunciado no fue contestada correctamente hasta hace apenas dos años, nada en comparación con los cien años que llevaba abierta. La pregunta forma parte de un conjunto de muchas otras que se interrogan sobre la buena colocación de un número fijo de puntos en la esfera. A lo largo de este trabajo abordaremos la cuestión para el caso de cinco puntos, estudiaremos las respuestas parciales que se han aportado e intentaremos hacer, nosotros también, nuestra propia aportación a este bonito problema.ABSTRACT: Think about five electrons moving on the surface of a sphere, it is easy to imagine. They can be placed all together on the north pole, or they can be more separated. Actually, how much separated can they be? Let us be a little more rigorous, what is the maximal product of their mutual distances? (that is called, the Riesz energy of order zero). Well, it seems to be an easy question, but in fact, more than a hundred years have passed until we have finally had the answer. What if we want to know the minimal sum of their distances? And the minimal sum of the inverse of their mutual distances?
In this project, we will explore the answer of the first question we made, as well as other similar questions that have to do with the placement of five points on a two-dimensional sphere.Máster en Matemáticas y Computació
