RESUMEN: Se estudia el comportamiento de la anchura del modo fundamental en una Fibra de Cristal Fotónico (FCF) guiada por índice cuando se aplica un estiramiento en un rango de valores comprendido entre 0.5 y 2.5%ε. Se identifican las regiones de frecuencia normalizada (Λ/λ) y de la fracción de llenado de aire d/Λ en los que se observa la máxima influencia del estiramiento en la sensibilidad. Finalmente, se analiza y discute su evolución.ABSTRACT: The fundamental mode width behaviour is studied for an index guided Photonic Crystal Fibre (PCF) when strain is applied in a range of values between 0.5 and 2.5%ε. The regions of normalized frequency (Λ/λ) and of the filling air fraction d/Λ, in which maximum strain influence is observed, are identified. Finally, its evolution is analyzed and argued

Becue, Nicolás

Lázaro Urrutia, José Miguel

López Higuera, José Miguel

Quintela Incera, Antonio

Quintela Incera, María Ángeles

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5ª Reunión Española de Optoelectrónica, OPTOEL’07 Sensibilidad de la anchura del modo con la elongación en Fibras de Cristal Fotónico guiadas por índice Mode width sensitivity with strain in Index guided Photonic Crystal Fibres Jose M. LÁZARO(1), Antonio QUINTELA(1), M. Angeles QUINTELA(1), Nicolas BECUE(1) y Jose .M. LÓPEZ-HIGUERA(1)1. Grupo de ingenieria fotónica(Dpto. TEISA), E.T.S.I.I. y de Telecomunicación, Universidad de  Cantabria, Avda. Los Castros s/n – c.p. 39005 Santander, España. Persona de contacto: Jose M. LÁZARO (jmlu@teisa.unican.es). RESUMEN:  Se estudia el comportamiento de la anchura del modo fundamental en una Fibra de Cristal Fotónico (FCF) guiada por índice cuando se aplica un estiramiento en un rango de valores comprendido entre 0.5 y 2.5%ε. Se identifican las regiones de frecuencia normalizada (Λ/λ) y de la fracción de llenado de aire d/Λ en los que se observa la máxima influencia del estiramiento en la sensibilidad. Finalmente, se analiza y discute su evolución.  Palabras clave: Caracterización y diseño de fibras; anchura del modo fundamental; Fibras de Cristal Fotónico. ABSTRACT:  The fundamental mode width behaviour is studied for an index guided Photonic Crystal Fibre (PCF) when strain is applied in a range of values between 0.5 and 2.5%ε. The re-gions of normalized frequency (Λ/λ) and of the filling air fraction d/Λ, in which maxi-mum strain influence is observed, are identified. Finally, its evolution is analyzed and ar-gued.  Key words: Fiber characterization and design; fundamental mode width; Photonic Crystal Fibres.  1.- Introducción Las Fibras de Cristal Fotónico (FCF) son un nuevo tipo de fibras con propiedades especia-les [1-5]. Las FCFs son fibras generalmente de sílice pura formadas por una estructura periódica de agujeros en su sección transver-sal y que se extiende a lo largo de toda su longitud. Esta periodicidad es rota por la ausencia de uno de los agujeros o por un agujero de mayor diámetro en el centro de la sección transversal, permitiendo de este mo-do la propagación de la luz a lo largo de la FCF. Se han demostrado dos mecanismos de pro-pagación diferentes [6], dependiendo del diseño de la estructura de la fibra. Similar a como ocurre en las fibras estándar de tele-comunicaciones, en un tipo de estas FCFs el índice efectivo de la cubierta es menor que el de un núcleo sólido debido a los agujeros de aire en la cubierta, permitiendo el guiado de la luz en el núcleo. Este tipo de FCF se cono-ce como FCF guiada por índice y en ella la periodicidad no es necesaria [7]. Por otra parte, en las FCFs guiadas por efecto ‘band-gap’, la luz puede ser confinada dentro de una región de índice bajo – incluso un aguje-ro de aire grande – por reflexión en la estruc-tura periódica transversal de la cubierta [8]. En este caso, no existen modos de propaga-ción para ciertas longitudes de onda a lo lar-MOI-16 - 87 - J.M. LÁZARO et al. 5ª Reunión Española de Optoelectrónica, OPTOEL’07 go de la sección transversal de la FCF, con lo que la luz es confinada en su interior. Debido a su flexibilidad o capacidad de dise-ñar su comportamiento, las FCFs han sido intensamente exploradas en un amplio rango de aplicaciones. Estas incluyen comunica-ciones por fibra óptica [1-5], atrapado o guiado de partículas [9] y en sensores de fibra óptica [10] en los cuales se desea la mayor sensibilidad posible a un parámetro externo (presión, temperatura, estiramiento, etc). Otros autores han publicado que diferentes valores de los parámetros estructurales de la FCF dan diferentes anchuras del modo fun-damental [11, 12]. En este articulo, se estu-dian las FCF guiadas por índice y se analiza la sensibilidad de la anchura del modo fun-damental al estiramiento de la fibra. Estos resultados son muy útiles para el diseño óp-timo de la FCF guiada por índice como ele-mento transductor. Este articulo esta organizado de la siguiente forma: en la sección 2 se introducen los prin-cipios teóricos usados, en la sección 3 se muestran los resultados numéricos para la anchura del modo fundamental y su sensibi-lidad, y en la sección 4 se presenta el análisis de los resultados. Finalmente, se muestran las conclusiones obtenidas. 2.- Principios teóricos En la figura 1 se muestra la sección transver-sal de una FCF guiada por índice que se ca-racteriza por dos parámetros estructurales: el periodo o distancia entre agujeros (Λ) y el diámetro de los mismos (d).   Fig. 1: Ilustración de la sección transversal de una FCF guiada por índice. En las FCFs se define la fracción de aire (f) como el área de los agujeros relativo al área total de la estructura hexagonal. Este paráme-tro es directamente proporcional al cociente del diámetro de los agujeros y el periodo:   2·3·2⎟⎠⎞⎜⎝⎛Λ=df π  (1) En este artículo se analiza el comportamiento de la anchura del modo fundamental (w) al aplicar estiramiento en una FCF guiada por índice. Al aplicar estiramiento hay que con-siderar dos variaciones en la FCF: variación estructural y variación en el índice de la síli-ce. En el primer caso, al aplicar un estira-miento a la fibra se va a producir una dismi-nución en el periodo y en el diámetro de los agujeros. Como el volumen permanece cons-tante y considerando una forma cilíndrica perfecta de los agujeros, se puede calcular el nuevo radio de los agujeros aplicando la si-guiente expresión:  2112222121 ····· hhrrhrhr =⇒=ππ   (2) donde r1 y h1 son el radio y la longitud sin estiramiento y r2 y h2 son el radio y la longi-tud con estiramiento (ver figura 2). r1 L1 L2 r2  Fig. 2: Parámetros de un agujero en la re-gión de estiramiento: sin estiramiento (arri-ba) y con estiramiento (abajo). Además, como el cociente d/Λ se puede con-siderar constante cuando se aplica un estira-miento, se puede calcular el nuevo periodo por medio de la expresión: Λ d  2222 ·2·/1 rdcondd=Λ=Λ   (3) Por otra parte, se produce un cambio en  el índice de refracción de la sílice (∆nSI) si una sección de la fibra con longitud L es estirada una longitud L+∆L. Este cambio puede ser calculado mediante la expresión: LLvnn SiSiΔ+−−=Δ ))·(·(·5.0 1211123 ρρρ   (4) MOI-16 - 88 - J.M. LÁZARO et al. 5ª Reunión Española de Optoelectrónica, OPTOEL’07 donde ρ12=0.252 y ρ11=0.113 son los coefi-cientes ópticos de estiramiento, υ=0.17 (@25ºC) es la razón de Poisson y ∆L es la elongación. De esta forma, es posible calcular la anchura del modo fundamental con y sin estiramiento para comparar ambos resultados. El cálculo de este parámetro se realiza mediante la defi-nición del segundo momento:    jj Afw ·=  (5) donde ƒj es la fracción de la energía del cam-po en la componente j y Aj es el área del mo-do para cada componente definida como el campo medio del vector de posición:   2·jjjxxxA −=  (6) En este artículo las simulaciones de la anchu-ra del modo fundamental se han realizado con el paquete Bandsolve de Rsoft. 3.- Resultados Se ha estudiado el valor de la diferencia de de la anchura del modo fundamental (∆w), debida al estiramiento, para diferentes valo-res de la frecuencia normalizada (Λ/λ) en función de d/Λ. Este análisis ha sido realiza-do para varios valores del estiramiento (ε). Y. Zhu [13] ha publicado que un caso de este tipo de fibras toleró un máximo estiramiento de 2.75%є, por esta razón se analiza un rango entre 0.5 y 2.5 con paso de  0.5. En la figura 3 se muestra el comportamiento de la anchu-ra del modo sin que se aplique estiramiento mientras que en la figura 4 se muestra la sensibilidad que se obtiene con el estiramien-to en el rango analizado. Los valores de la anchura del modo han sido divididos entre el periodo para de este modo hacer los resulta-dos validos para cualquier periodo. En cuan-to a la sensibilidad, esta se define como va-riación de anchura del modo con un cierto estiramiento aplicado en tanto por ciento (∆w/ε%). 00.511.522.50 1 2 3 4 5 6 7 8Frecuencia normalizada (Λ/λ)Anchura del modo /Λ0.10.20.30.40.50.60.70.80.91 Fig. 3: Anchura del modo fundamental nor-malizada en función de la frecuencia norma-lizada, Λ/λ, para distintos valores de d/Λ.  Fig. 4: Sensibilidad de la anchura en función de la frecuencia normalizada, Λ/λ, para dis-tintos valoras de d/Λ (insertado se incluye una ampliación de los picos más elevados). Como se puede ver dependiendo de los pa-rámetros de la estructura (Λ y d) y de la lon-gitud de onda en la que se trabaje, se obten-drá un valor diferente de la anchura del mo-do. Además, a partir de esta anchura la varia-ción con el estiramiento también será dife-rente dependiendo de Λ, d y λ. De la figura 4 se puede obtener también que los valores de máxima sensibilidad se dan para pequeños valores de la frecuencia nor-malizada (Λ/λ) y que la sensibilidad aumenta al aumentar el cociente d/Λ. Con respecto a este último punto cabe destacar que para valores de d/Λ mayores que 0.7 la sensibili-dad deja de aumentar e incluso disminuye. A continuación se da explicación a este com-portamiento. 4.- Análisis Como se ha mencionado al aplicar estira-miento el cambio de la estructura y el cambio MOI-16 - 89 - J.M. LÁZARO et al. 5ª Reunión Española de Optoelectrónica, OPTOEL’07 en el índice de la sílice modifican el compor-tamiento de la fibra. Para ver la causa del comportamiento en la sensibilidad antes mencionado se analizarán estos cambios por separado. En la figura 5 se muestran los  valores de máxima sensibilidad en función de d/Λ: considerando los dos cambios,  conside-rando solo el cambio de la estructura de la fibra y considerando solo el cambio de índi-ce. 00.511.522.533.540 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2d/ΛMáxima sensibilidad (μm)AmbosSolo estructuraSolo índice Fig. 5: Evolución de la  máxima sensibilidad en función de d/Λ considerando solo el índi-ce, solo la estructura o los dos. En el caso del cambio en la estructura de la FCF el valor de la sensibilidad no disminuye con valores de d/Λ mayores de 0.7 pero si crece más lentamente. Considerando la va-riación de d/Λ constante, la variación de la estructura de la FCF solo influirá en la fre-cuencia normalizada, con la variación del periodo. Por esta razón contra más pendiente haya en la curva que relaciona w/Λ y Λ/λ (figura 3) más sensibilidad se tendrá. Como se puede ver en la figura 3 para valores ma-yores de 0.7 las pendientes ya son muy simi-lares lo que hace que la sensibilidad varíe menos entre ellas. Por otro lado, en el caso del cambio de índice de la sílice se observa un decrecimiento en la sensibilidad con valores de d/Λ mayores de 0.7. Este comportamiento es lógico debido a que en los valores altos de fracción de aire la cantidad de sílice en la estructura es bastante reducida con lo que una variación en su índi-ce influye menos. 5.- Conclusiones Se ha mostrado el comportamiento de las FCFs de sílice guiadas por índice al aplicar-las un estiramiento en el rango de 0.5 a 2.5%ε. Se han obtenido el valor de la anchu-ra del modo fundamental y de la variación de esta con el estiramiento en función de la fre-cuencia normalizada (Λ/λ) para distintos valores de d/Λ. De estos resultados se obtie-ne que la sensibilidad es mayor para valores pequeños de Λ/λ y valores elevados de d/Λ. Con respecto a d/Λ se observo que para valo-res mayores de 0.7 la sensibilidad dejaba de crecer e incluso disminuía. Se observa así mismo que la sensibilidad alcanza un punto de inflexión en el entorno de d/Λ = 0.7 pu-diendo, a partir de este valor, decrecer. Estos resultados permiten el diseño óptimo de la FCF guiada por índice como elemento trans-ductor. Agradecimientos Este trabajo ha sido en parte realizado con los medios aportados por los proyectos  TEC2004-05936-C02 y TEC2005-08218-C02-02. Referencias [1] J.C. KNIGHT, T.A. BIRKS, P.S.J. RUSSELL, and D.M. ATKIN, "All-silica single mode optical fiber with photonic crystal cladding,", Opt. Lett., 21, 1547-1549, 1996. [2] T.A. BIRKS, J.C. KNIGHT, and P.S.J. RUSSELL, "Endlessly single-mode photonic crystal fiber,", Opt. Lett., 22, 961-963, 1997. [3] J. BROENG, D. MOGILEVSTEV, S.E. BARKOU, and A. 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Mode width sensitivity with strain in index guided Photonic Crystal Fibres

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