Tese mestrado em matemática, área de
especialização em ensinoO principal objectivo desta tese é o de clarificar, através de um estudo sistemático,
as variadas implicações para o ensino das funções reais de variável real do tratamento do conjunto dos números reais como conjunto finito, discreto e limitado que a calculadora
gráfica nos oferece.
Os actuais programas do Ensino Secundário de Matemática prevêem a utilização de
calculadoras gráficas não apenas como meros instrumentos de cálculo que devem estar à
0disposição dos alunos mas, sobretudo, como meios de incentivo ao espírito de pesquisa.
Defendem, esses programas, que a formalização e a estruturação do conhecimento matemático enquanto sistema dedutivo não são pontos de partida mas sim metas a atingir com a ajuda, em particular, de meios tecnológicos.
As máquinas de calcular afirmam-se como instrumentos didácticos indispensáveis
na concretização de objectivos gerais fundamentais da aprendizagem da Matemática, mas também na concretização de competências específicas do ensino de determinados tópicos.
De facto, a utilização das calculadoras gráficas nas salas de aula pode permitir a resolução de problemas mais realísticos, pode contribuir para um melhor entendimento das funções matemáticas e pode proporcionar um maior envolvimento dos alunos na descoberta de soluções para os problemas propostos.
Uma vez que os professores de Matemática portugueses parecem suficientemente
esclarecidos sobre os benefícios da utilização das calculadoras gráficas e o seu uso generalizado é já uma realidade, urge chamar a atenção para os perigos que resultam de uma “utilização às cegas”. Neste estudo são apresentados alguns exemplos que ilustram como se pode chegar a resultados errados se se fizer um uso da calculadora desligado da análise e do cálculo numéricos.
Na verdade, as calculadoras gráficas têm limitações tecnológicas que fazem com
que seja impossível captar em imagens discretas certas características das funções reais de variável real. As limitações porventura mais importantes das calculadoras gráficas são assim consequência directa das limitações de precisão numérica. Os professores de Matemática utilizarão certamente as calculadoras gráficas de uma forma mais eficaz quando estiverem preparados para demonstrarem aos seus alunos a importância de se ser crítico porque “a máquina também se engana”. Afigura-se-nos, por isso, injustificável que os professores fujam dos casos menos rotineiros, às vezes apelidados de “difíceis” porque, afinal, as “surpresas” (erros) que a calculadora nos proporciona podem ser aproveitadas como motivação para o ensino/aprendizagem dos aspectos matemáticos envolvidos.The main goal of this thesis is to clarify, through a systematic analysis, the various
limitations of the use of graphic calculators in the process of studying real functions. These
limitations are a consequence of the fact that only a finite, discrete and bounded subset of
the real numbers can be exactly represented on a calculator (or computer).
The current curricula of Mathematics at Portuguese High Schools include the use of
graphic calculators not only for producing results but mainly as a tool that can be used by the students to test their own ideas. The curriculum foresees that the use of technologies allows the construction and the formalization of the mathematical knowledge.
The graphic calculators are widely accepted as didactic tools, which are very helpful
for achieving general mathematical capabilities and are also essential in the process of learning different aspects of many mathematical subjects. As a matter of fact, the use of graphic calculators in the classroom allows the teacher to propose more realist problems to be solved and contributes to a more participative attitude of the students in the search of the solution.
High School Portuguese teachers are now aware about the potential benefits of the
use of graphic calculators and students use them widely. Therefore, it is important to bring
the attention of both, students and teachers, to the dangers of using the calculators without
care. In this thesis we present some examples which illustrate that, based solely on the evidence provided by the calculator and not carrying out further analysis, one can arrive at erroneous conclusions.
Indeed, graphic calculators have technological limitations that prevent them to
capture in discrete pictures some features of the real functions. The most important
limitations are a direct consequence of the limitations of the numerical precision of the
calculator. In order to attain an efficient use of graphic calculators High Schools teachers
must be prepared to convince their students for the need of being critical because the
machine “can be wrong”. In our view it is not acceptable that the teachers avoid those cases that may cause trouble in the calculator, since these examples can be exploited to motivate the students in learning the mathematical aspects involved
