MIMO systems based on dual-polarized antennas

at transmitter and receiver constitute an interesting alternative

to conventional MIMO configurations. This paper analyzes the

ergodic capacity of such systems in urban micro- and picocellular

environments. The MIMO channel is modeled by using

a site-specific ray-tracing propagation tool. This technique

permits to analyze the impact of environmental parameters, like

antennas location and orientation, on the system performance.

Ergodic capacity estimations in a specific urban environment are

presented

Ibáñez Díaz, Jesús María

Pérez López, Jesús Ramón

Santamaría Caballero, Luis Ignacio

Vielva Martínez, Luis Antonio

Spanish

MIMO systems based on dual-polarized antennas
at transmitter and receiver constitute an interesting alternative
to conventional MIMO configurations. This paper analyzes the
ergodic capacity of such systems in urban micro- and picocellular
environments. The MIMO channel is modeled by using
a site-specific ray-tracing propagation tool. This technique
permits to analyze the impact of environmental parameters, like
antennas location and orientation, on the system performance.
Ergodic capacity estimations in a specific urban environment are
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CAPACIDAD ERGODICA DE SISTEMAS MIMOBASADOS EN ANTENAS CON POLARIZACIONDUALJesús Pérez, Jesús Ibáñez, Luis Vielva, Ignacio Santamarı́aDepartamento de Ingenierı́a de ComunicacionesUniversidad de Cantabriae-mail: jperez@gtas.dicom.unican.esAbstract— MIMO systems based on dual-polarized antennasat transmitter and receiver constitute an interesting alternativeto conventional MIMO configurations. This paper analyzes theergodic capacity of such systems in urban micro- and pico-cellular environments. The MIMO channel is modeled by us-ing a site-specific ray-tracing propagation tool. This techniquepermits to analyze the impact of environmental parameters, likeantennas location and orientation, on the system performance.Ergodic capacity estimations in a specific urban environment arepresented.I. INTRODUCCIÓNLos sistemas MIMO (multiple-input multiple-output) con-stituyen una solución prometedora para obtener altas eficien-cias espectrales en comunicaciones inalámbricas. La configu-ración convencional de los sistemas MIMO se basa en el usode múltiples antenas con polarización simple en el transmisory en el receptor. Para explotar los beneficios potenciales delos sistemas MIMO, las antenas deben estar suficientementeseparadas para garantizar baja correlación entre las señalesrecibidas. Pero en entornos pico- y micro-celulares el espaciodisponible para las antenas suele ser limitado. Una alternativasimple y compacta consiste en utilizar una antena con polar-ización dual en el transmisor y el receptor. De esta forma seconsigue un sistema MIMO 2x2 utilizando las polarizacionesortogonales de las antenas. Trabajos recientes han mostradolas prestaciones potenciales de esta configuración en canalesRayleigh y Rice [1], [2], [3].En este trabajo se analiza la capacidad ergódica de estossistemas en canales arbitrarios de entornos urbanos pico-y micro-celulares. Para ello, el canal MIMO es modeladomediante una herramienta determinista de propagación [4]. Deesta forma es posible estimar la capacidad del sistema en áreaslocales especı́ficas y analizar la influencia de las caracterı́sticasde las antenas y del esceneario de propagación en la capacidad.En la sección II se describe brevemente el modelo determin-ista de radio-propagación. La sección III describe el modeladodel canal MIMO a partir de los resultados del modelo de radio-propagación. La caracterización de las prestaciones del sistemaen términos de capacidad se presenta en la sección IV. Final-mente, en la sección V se muestran resultados de capacidadergódica para un esquema de polarización determinado en unentorno micro-celular especifico.II. MODELO DE RADIO-PROPAGACIÓNPara estimar el campo en la antena receptora se utilizaun modelo determinista tridimensional de propagación basadoen teorı́a de rayos. En [4] se puede encontrar informacióndetallada de este modelo de propagación, mientras que en[5], [6], [7], [8] se describen otros modelos similares. Parauna antena transmisora dada, el modelo determina el campoeléctrico asociado a cada rayo que llega al receptor.Conocido el campo del rayo i-ésimo a la entrada de la antenareceptora, la señal inducida en el receptor viene dada porhi = Ei · Ea (1)donde Ei es el campo eléctrico a la entrada de la antena recep-tora debido al rayo i-ésimo y Ea es el vector de polarizaciónde la antena receptora [9] en la dirección de incidencia delrayo. El vector de polarización determina inequivocamente lascaracterı́sticas de radiación y de polarización de la antena.En el caso de antenas con polarización dual se tendrán dosvectores de polarización en cada una.El modelo de propagación proporciona predicciones deter-ministas del campo en el receptor. Pero las fases de los camposasociados a cada componente de la propagación multi-camino(rayo) no pueden determinarse con precisión, especialmentea frecuencias del orden de los GHz. Por tanto las fases delas contribuciones hi de los rayos se modelan como variablesaleatorias uniformes e incorreladas[10], [11]. Estos trabajosdemuestran que este modelo es capaz de predecir la estadı́sticade los desvanecimientos del canal radio.La envolvente compleja de la respuesta del canal viene dadapor la superposición de las contribuciones hi debidas a todoslos rayos (ver por ejemplo [4]). De esta forma se tiene un mod-elo que proporciona realizaciones de la envolvente complejadel canal teniendo en cuenta las caracterı́sticas especı́ficas delas antenas y del escenario de propagación.III. MODELADO DEL CANAL MIMOSe supone que el canal es plano en la banda frecuencialy estacionario durante la duración de una trama (canal cuasi-estático). Los elementos de la matriz del canal MIMO sonlas envolventes complejas de las respuestas del canal paralas distintas combinaciones de polarizaciones de las antenastransmisora y receptora:H =[h11 h12h21 h22]. (2)Los elementos de la diagonal de H corresponden a la trans-misión y recepción con la misma polarización, mientras quelos elementos de la anti-diagonal corresponden a transmisióny recepción utilizando polarizaciones diferentes. De acuerdocon lo descrito en la sección anterior, los elementos de H sepueden expresar ası́hjk =N∑i=1hijk exp(jφi) (3)donde N es el número de rayos que llegan a la antenareceptora, los términos hijk se obtienen a partir de (1) para lacombinación de polarizaciones correspondiente y vienen dadospor el modelo de propagación determista. Las fases φi sonvariables aleatorias uniformes e incorreladas, cada una de ellasasociada a un rayo. Cada realización de estas fases determinauna realización de la matriz H . La correlación potencial entrelos elementos de H está incluida implicitamente en los valoresde los términos hijk .IV. CAPACIDAD ERGODICASe considera que el canal es conocido en el receptorpero no en el transmisor. Entonces la capacidad ergódica(en bps/Hz) se puede estimar promediando los valores decapacidad instantanea que se obtienen para cada realizacióndel canalC =1NN∑i=1log2 det(I2 +Es2σ2nHiHHi)(4)donde I2 es la matriz identidad 2 × 2, las Hi son lasrealizaciones de la matriz del canal, N es el número derealizaciones de la matriz del canal, Es es la energı́a totalpromedio transmitida durante un intervalo de sı́mbolo y σ2n esla potencia de ruido AWGN en el receptor.El modelo de propagación predice tanto los desvanecimien-tos a gran escala como a pequeña escala. En general, lacapacidad será mayor en localizaciones del receptor con mayorpotencia recibida. Con el fin de analizar sólo los efectos de losdesvanecimientos a pequeña escala, el canal es normalizadoeliminando las pérdidas de propagación promedio. Ası́, paracada realización del canal, la matriz normalizada seráHi =Hi√L(5)donde L son las pérdidas de propagación promedio dadas porL =1NN∑i=1‖Hi‖2F4(6)donde el operador ‖·‖2F es el cuadrado de la norma Frobenious.Después de la normalización la potencia promedio recibida esigual a la potencia transmitida, con lo que la relación señal aruido promedio a la entrada del receptor será igual a Es/σ2n.En los resultados que se presentan a continuación se considerasiempre que el canal está normalizado.V. RESULTADOSLa metodologı́a descrita en las secciones anteriores puedeusarse para estimar la capacidad ergódica en cualquier es-cenario pico- o micro-celular y para cualquier esquema depolarización. Como ejemplo, la figura 1 muestra una vista enplanta de un escenario micro-celular formado por 48 edificioscon altura uniforme (25 metros) discribuidos uniformente. Lostejados de los edificios se suponen planos. El área de la micro-celula es de 900×500 m2. Este entorno presenta caracterı́sticasde propagación especiales. Cuando ambas antenas están bajolos tejados de los edificos la mayorı́a de la potencia sepropaga a lo largo de las calles. Por contra, cuando la antenatransmisora está situada por encima de los edificios, en generalla mayor parte de la potencia se propaga por encima de lostejados.Fig. 1. Vista en planta del entorno de propagación y localización de lasantenas.En principio, las antenas transmisora y receptora se encuen-tran a alturas de 20 m y 1.5 m. Ambas antenas se consideranomnidireccionales, con polarización dual vertical-horizontaly orientadas verticalmente. En principio se considera quela discriminación en polarización de ambas antenas es total(XPD = ∞). La frecuencia de la portadora es de 1.8 GHz ylos valores de capacidad ergódica que se presentan consideranuna relación señal a ruido en el receptor de 15 dB.A. Comparación entre casos LOS y NLOSLa figura 2 muestra la capacidad ergódica cuando la antenareceptora se desplaza a lo largo de la lı́nea-1. Como esde esperar, la capacidad aumenta significativamente al pasarde una situación NLOS a LOS. La curva también muestravariaciones importantes de la capacidad entre distintas local-izaciones NLOS. Como referencia, la gráfica también muestrala capacidad que tendrı́a un canal Rayleigh incorrelado.B. Influencia de la XPD de las antenasLa figura 3 muestra las curvas de las capacidades ergódicascuando la antena transmisora presenta, para ambas polariza-ciones, unos valores de XPD = ∞ y XPD = 10dB.50 100 150 2006.577.588.59Points along line−1Ergodic Capacity (bits/s/Hz)Fig. 2. Capacidad ergódica a lo largo de la lı́nea-1 de la figura 1.Como se espera, valores menores de XPD provocan mayorcorrelación entre las señales recibidas y, por tanto, valoresmenores de capacidad. Se puede apreciar un aumento de unos0.4 bps/Hz entre ambas curvas, independientemente de lalocalización de la antena receptora.50 100 150 2006.577.588.59Points along line−1Ergodic capacity (bits/s/Hz)Fig. 3. Capacidad ergódica a lo largo de la lı́nea-1 de la figura 1 cuando laantena receptora presenta una XPD de 10 dB y una XPD infinita.C. Capacidad en calles paralelasLa figura 4 muestra las curvas de las capacidades ergódicasobtenidas a lo largo de trayectorias paralelas a la lı́nea-1 peroen otras calles. Se puede ver que las curvas son muy similaresdebido a la simetrı́a del entorno de propagación.D. Capacidad para distintas alturas de la antena transmisoraCuando la antena transmisora se encuentra bajo los edificiossu altura influye poco en los valores de capacidad. Pero si laantena pasa a situarse por encima de los edificios los valoresde capacidad cambian significativamente en las localizacionesNLOS. Esto es debido a que los caminos de propagación50 100 150 2006.577.588.599.5Points along line−1Ergodic Capacity (bits/s/Hz)Fig. 4. Capacidad ergódica a lo largo de calles paralelas a las de la lı́nea-1.son muy diferentes en ambos casos. En localizaciones LOSlos valores de capacidad son muy similares. En la figura 5se muestran los valores de capacidad ergódica obtenidos alo largo de la lı́nea-1, cuando la antena transmisora está 5metros por encima de los edificios y 5 metros por debajo delos edificios. En general, los valores de capacidad son mayorescuando la antena se sitúa por encima de los edificios.50 100 150 2006.577.588.59Points along line−1Ergodic capacity (bits/s/Hz)Fig. 5. Capacidad ergódica a lo largo de calles paralelas a las de la lı́nea-1para distintas alturas de la antena transmisora.VI. CONCLUSIONESEn este trabajo se ha presentado una metodologı́a generalpara estimar la capacidad ergódica de de sistemas MIMObasados en antenas con polarización dual. Para la obtenciónde las realizacónes del canal MIMO se utiliza un modelo es-tadı́stico de propagación basado en una herramienta de trazadode rayos, donde las fases de las componentes multicamino sonvariables aleatorias incorreladas. El método propuesto permiteanalizar la influencia del entorno de propagación y de lascaracterı́sticas de las antenas en la capacidad del sistema.Como ejemplo, se ha estudiado la capacidad ergódica enun entorno urbano micro-celular especı́fico y unas antenasdeterminadas. Los resultados muestran que, en este caso, lacapacidad en propagación LOS es mayor que en NLOS. Lacapacidad en situacı́ón NLOS es bastante dependiente de lalocalización especı́fica de las antenas a lo largo de una calle.En puntos NLOS la discriminación en polarización de lasantenas tiene una influencia significativa en los valores decapacidad, siendo estos mayores cuanto mayor es la XPD delas antenas. En este entorno de propagación los valores decapacidad no cambian significativamnte entre calles paralelas.Cuando la antena transmisora se encuentra bajo los edificiossu altura influye poco en los valores de capacidad. Pero si laantena pasa a situarse por encima de los edificios, los valoresde capacidad cambian significativamente en las localizacionesNLOS. Esto es debido a que los caminos de propagación sonmuy diferentes en ambos casos. En este entorno de propa-gación, los valores de capacidad son mayores cuando la antenase sitúa por encima de los edificios. Es importante señalarque muchas de estas conclusiones son especı́ficas del entornode propagación considerado, y pueden ser diferentes en otrosescenarios. En cualquier caso, la metodologı́a presentada esgeneral ya que permite estimar la capacidad ergódica decualquier sistema MIMO, basado en antenas con polarizacióndual, en cualquier entorno pico- y micro-celular.AGRADECIMIENTOSEste trabajo ha sido financiado parcialmente por el Ministe-rio de Ciencia y Tecnologı́a bajo el proyecto TIC2001-0751-C04-03.REFERENCES[1] R. U. Nabar, H. Bölcskei, V. Erceg, D. Gesbert, and A. J. Paulraj,“Performance of multiantenna signaling techniques in the presence ofpolarization diversity,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 50,pp. 2553–2562, October 2002.[2] A. Paulraj, R. Nabar, and D. Gore, Introduction to Space-Time WirelessCommunications. Cambridge University Press, 2003.[3] H. Bolcskei, R. U. Nabar, V. Erceg, D. Gesbert, and A. J. Paulraj,“Performance of spatial multiplexing in the presence of polarizationdiversity,” in Proc. IEEE International Conference on Acoustics, Speech,and Signal Processing, vol. 4, Salt Lake City, UT, May 2001, pp. 2437–2440.[4] M. F. Cátedra and J. Pérez, Cell Planning for Wireless Communications.Norwood, MA: Artech House, 1999.[5] S. Y. Tan and H. S. Tan, “A microcellular communications propagationmodel based on the uniform theory of diffraction and multiple imagetheory,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 44, pp.1317–1326, October 1996.[6] V. Erceg, S. J. Fortune, J. Ling, A. J. Rustako, and R. A. Valenzuela,“Comparison of computer-based propagation prediction tool with ex-perimental data collected in urban microcellular environments,” IEEEJournal on Selected Areas in Communications, vol. 15, pp. 677–684,May 1997.[7] S. C. Kim, B. J. Guarino, T. M. W. III, V. Erceg, S. J. Fortune,L. W. T. R. A. Valenzuela, J. Ling, and J. D. Moore, “Radio propagationmeasurements and prediction using three-dimensional ray tracing inurban environments at 908 mhz and 1.9 ghz,” IEEE Transactions onVehicular Technology, vol. 48, pp. 931–946, May 1999.[8] G. E. Athanasiadou, A. R. Nix, and J. P. McGeehan, “A microcellularray-tracing propagation model and evaluation of its narrow-band andwide-band predictions,” IEEE Journal on Selected Areas in Communi-cations, vol. 18, pp. 322–335, March 2000.[9] C. A. Balanis, Antenna Theory. Analysis and Design. John Wiley andSons, 1997.[10] G. D. Durgin, Space-Time Wireless Channels. Upper Saddle River, NJ:Prentice Hall PTR, 2003.[11] H. Zhu, J. Takada, K. Araki, and T. Kobayashi, “A random-phase-assisted ray-tracing code for wireless channel modeling,” Applied Com-putational Electromagnetic Society Journal, vol. 16, pp. 69–78, March2001.

Capacidad ergódica de sistemas MIMO basados en antenas con polarización dual

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