학위논문 (석사)-- 서울대학교 대학원 : 사범대학 수학교육과, 2019. 2. 김서령.For a positive integer p, the p-competition graph of a digraph D is a graph which has the same vertex set as D and an edge between distinct vertices x and y if and only if x and y have at least p common out-neighbors in D. A graph is said to be a p-competition graph if it is the p-competition graph of a digraph. In this paper, we introduce { the notions of p-row graph of a matrix and competition-realizer for a graph} to study p-competition graphs. {Using these notions}, we study the competition-realizers of various graphs to extend results given by Kim {\it et al.}~[p-competition graphs,
{\it Linear Algebra Appl.} {\bf 217} (1995) 167--178]. Especially, we completely characterize the competition-realizers for caterpillars.양의 정수 p에 대해, 어떤 유향그래프 D의 p-경쟁그래프는 꼭짓점의 집합을 D와 같이 갖고 두 꼭짓점 x와 y가 변으로 이어질 필요충분조건을 x와 y가 최소한 p개 이상의 공통된 외이웃을 가지는 것으로 하는 그래프로 정의된다. 어떤 그래프 G에 대해 어떤 유향그래프 D가 존재해서 G가 D의 p-경쟁그래프가 될 때 G를 p-경쟁그래프라고 부른다. 그래프 G가 주어졌을 때, G가 p-경쟁그래프가 되는 양의 정수 p의 집합을 G의 경쟁실현집합이라고 정의한다. 그래프 G에 대해서 서로 같은 닫힌 외이웃을 갖는 인접한 꼭짓점을 동일시하여 얻은 그래프를 G/∼으로 나타낸다. 본 연구에서는 기존의 행그래프에 대한 개념을 확장한 p-행그래프를 도입하였고, p-행그래프와 G/∼을 이용하여 다양한 그래프의 경쟁실현집합을 찾아내었으며 기존의 연구에서 나왔던 결과들을 확장하였으며 수형도의 일종인 캐터필러의 경쟁실현집합의 모든 원소를 찾아내었다.1. Introduction
2. p-row graphs and competition-realizers
3. Competition-realizers for trees
4. Closing RemarksMaste