학위논문 (석사)-- 서울대학교 대학원 : 공과대학 건설환경공학부, 2019. 2. 황진환.조류에너지는 지속가능한 대체에너지 중에서도 예측가능한 특성으로 인해 각광받고 있다. 조류발전단지는 목표 전력량 확보를 위해 백대 이상의 터빈으로 구성하기 때문에 배열의 최적화가 필수적이다. 비록 실제 조건에서의 최적 배열은 바닥지형 및 제한된 가용 구역 등에 큰 영향을 받으나, 조류에너지 부존량 산정과정에서 사용가능한 정형화된 최적 배열에 관한 연구가 필요한 실정이다. 또한 실제 배열을 설계할 때는 조류발전단지의 특성상 경사도 기반 최적화가 불가피한데, 경사도 기반 최적화의 해는 초기배열조건에 따라 국지 최적해로 수렴할 가능성이 높기 때문에 전역 최적해에 가까운 초기조건을 사용할 필요가 있다.
따라서 본 연구는 여러가지 제한조건에 대하여 2차원 조류발전단지 배열의 정형화된 최적해를 제시하고자 한다. 목적함수인 총 에너지 추출량을 구속하는 편미분 방정식은 2차원 정상상태 천수방정식을 사용하여 조류터빈에 의한 조류흐름의 비선형적인 변화를 반영할 수 있도록 하였다. 천수방정식 솔버와 최적화를 커플링하는 프로그램으로는 파이썬 기반 오픈소스 소프트웨어인 OpenTidalFarm을 사용하였다. 조류터빈은 액츄에이터 디스크로써 모델링 하였고, 다양한 선행연구에서 제시한 후류의 유속 변화를 가장 비슷하게 모의하는 미정계수들의 조합을 찾아 조류 모델링에 사용하였다. 다변수 함수의 경사도 기반 최적화는 전역 최댓값이 아닌 초기조건에 따라 다른 국지 극댓값으로 수렴하기 때문에 이상화 된 조류해협에 다양한 초기배열조건을 적용해 여러 국지 최적해 중 가장 출력량이 높은 배열의 형태를 찾았다.
수치모의 결과 가능하다면 가용영역의 폭 전체에 걸쳐 등간격으로 배치된 선형 보 형태의 배열이 최적형태로 나타났다. 하지만 터빈간 최소간격 조건과 가용영역 폭 등의 제한조건들에 의해 위와 같은 배열이 불가능하다면 곡률을 갖는 보 형태나, 더 나아가 V 형 보 형태의 배열이 최적형태로 나타났다. 이는 터빈 배열이 조류를 폭방향으로 가로막는 형태가 효율적이라는 것을 의미하며, 산출가능한 에너지를 계산한 결과 같은 개수의 터빈을 서로 영향을 주지 않도록 독립적으로 배치했을 때 얻을 수 있는 에너지보다 최대 30% 이상 효율적이다. 또한 같은 개수의 터빈의 최적배열이 조력발전단지 설계시 제한조건 (터빈간의 최소 간격, 가용 구역의 폭 제한 등)에 의해 에너지 출력량이 최대 50%까지 차이가 발생할 수 있음을 확인하였다.
이러한 결과는 효율적인 조력발전단지를 설계하기 위해서는 단순히 각 제한조건에서의 최적배열을 찾는 문제 뿐만 아니라 적절한 제한조건을 설계하는 문제의 중요성을 제시한다. 본 연구에서 제시한 방법론은 얕은 수역에서 최적해에 가까운 터빈배열을 찾기 위한 합리적인 접근방식이며, 터빈이 설치된 채널의 동역학적 특성에 관한 직관을 제공한다고 평가된다.Tidal current energy is a sustainable and predictable renewable energy resource. In tidal farm design, optimization of array configuration is essential as tidal farm is constituted of hundreds of turbines. This study aimed to suggest a generalized optimal array configuration for idealized tidal straits. Due to the strong nonlinear interaction between tidal device and tidal flow, optimizing two-dimensional array position should base on PDE-constrained gradient-based optimization algorithm. PDE is given as two-dimensional nonlinear steady shallow water equation in order to reflect the movement of tidal flow and reduce computational cost. Total power output is the target functional to be maximized, and OpenTidalFarm is used as a tool for coupling PDE solver and optimization algorithm. Turbine was parameterized as an actuator disc. Optimization was undertaken with various situations, such as varying number of deployed turbines N, minimum distance constraint , spanwise farm site constraint and initial conditions. It was found that optimization result is highly dependent on and , and also sensitive to initial condition. Thus, it is recommended to use proper initial condition which resembles optimal array configurations. Analysis on the various case of optimized result (over 100 cases) suggests that linear barrage with uniform spacing can be considered as acceptable optimal array. Furthermore, if linear barrage shape is impossible due to the optimization constraints (such as and ), it was observed that connecting all turbines as a curved or V shaped barrage performs better than splitting the array into two parts. This study highlights the necessity of designing proper site constraints and distance constraints, showing that the performance of optimal array for identical N can vary up to 50% with different constraints. It is expected that this optimal shape of array can be implemented for array design in tidal energy resource assessment or for recommended initial condition in gradient-based optimization.ABSTRACT i
Table of Contents iii
List of Figures vi
List of Tables viii
Nomenclature ix
Chapter 1. Introduction 1
1.1 Tidal current energy and its assessment 1
1.2 Tidal farm optimization 4
1.3 Necessity of defining generalized configuration of decent tidal array 5
1.4 Aim of the thesis 6
1.4.1 Modeling tidal turbine in 2D Shallow Water using Actuator Disc modeling 7
1.4.2 Finding optimal array configuration via PDE-constrained gradient-based optimization 7
1.4.3 Analyzing the relationship between optimization constraints and optimization results. 8
Chapter 2. Theoretical background 9
2.1 Linear Momentum Actuator Disc Theory (LMADT) 9
2.1.3 Betzs unbounded flow 11
2.3.2 Garrett and Cumminss rigid lid flow 14
2.3.3 Houlsby et al.s free-surface flow 18
2.3.4 Limitations of LMADT 24
2.2 Shallow Water Equation (SWE) 25
2.3 PDE-constrained Gradient-based Optimization using Adjoint method 27
2.3.1 Gradient-based Optimization 28
Chapter 3. Methodology 30
3.1 Specifications of OpenTidalFarm 30
3.1.1 Design Parameters 30
3.1.2 PDE constraint 31
3.1.3 Turbine Parameterisation 31
3.1.4 Target functional 32
3.1.5 Box and inequality constraints 33
3.1.6 Gradient-based optimization with adjoint approach 34
3.2 Realistic Actuator Disc Modeling in 2D SWE 35
3.2.1 Actuator disc modeling in 2D SWE and 3D flow model 36
3.2.2 Wake properties behind tidal turbine 37
3.2.3 Simulation settings for tuning K and 38
3.2.4 Simulation results 44
3.3 Pilot Test 1: effect of initial condition and number of turbines on optimization result 46
3.3.1 Simulation settings 46
3.3.2 Simulation results 49
3.3.3 Conclusions of pilot test 1 49
3.4 Pilot Test 2: effect of minimum distance constraint and spanwise length of the farm site on optimization result 50
3.4.1 Simulation settings 50
3.4.2 Simulation results 52
3.4.3 Conclusions of pilot test 2 55
3.5 Main test: maximum number of turbines which can be considered as a barrage type configuration 56
3.5.1 Simulation settings 56
Chapter 4. Results and Discussions 60
4.1 Analysis on optimal array configuration and tidal farm output 60
4.2 Extracted Power and Nmax 64
4.3 Limitations of the Modeling 65
Chapter 5. Conclusions 68
APPENDIXS 71
Appendix A. 71
Appendix B. 73
Appendix C. 78
REFERENCES 86
국문초록 91Maste
