Applications des équations du groupe de renormalisation : des théories de Grande Unification à l'épidémiologie

Abstract

Since the introduction in the early fifties of the Renormalisation Group (RG) scheme, our comprehension of physics below the atomic scale has been greatly advanced with important improvements in multiple domains of physics, from quantum field theory to solid-state physics. The Renormalisation Group scheme describes the invariance of observables with respect to the energy scale of the process considered and reveals constraints on the evolution of the coupling strength. One of the main ideas arising from their study are Grand Unification Theories (GUT) in which fundamental interactions (electromagnetism, weak and strong forces) become one unique force at very high energy, this therefore advocates for the existence of a simple symmetry description of physics just after the Big Bang. While standard GUT see unification as a discrete crossing between the running coupling constants, my thesis proposes to view it as an asymptotic process where gauge couplings tend to unify by running toward a common limit being an attractive UV fixed point. The asymptotic Grand Unification Theories introduce new particles removing issues around proton decay, proposing dark matter candidates, and reproducing the baryon asymmetry observed in the Universe. The minimal model in SU(5) with one compactified extra-dimension will be presented, but larger symmetry groups could be involved to introduce promising features to the model. In addition, the RG has allowed us to investigate the COVID-19 pandemic, that began towards the end of 2019 and is still a major concern at the time when this thesis was written. With a totally new framework called the epidemic Renormalisation Group (eRG) inspired by the quantum field theory formalism, an integration of complex features has been possible, such as social distancing and interactions between countries in a simple modeling scheme. While the latest classical epidemiological models tend to become more precise, their increasing complexity make them computationally time consuming and less transparent when trying to understand the scenario of spreading. On the other hand, the simplest epidemic renormalisation group equation needs only two parameters in one differential equation to reproduce a simple wave. Despite its simplicity allowing it to run on a simple personal computer even for complex analysis, our new framework has shown an important level of precision for predictions even a few months into the future. Adding new features to the equations is also straightforward, just like interactions between fields or fixed point technology can be integrated in quantum field theory. These original viewpoints offered by the RG equations open new frontiers for not only the study of quantum field theory and for epidemiology, but also extended to others various fields ranging from chemistry to economies.Depuis son développement il y a presque cent ans, le principe du Groupe de Renormalisation a permis de repousser les limites de notre compréhension de la physique au delà de l'échelle atomique et d'en prédire les aspects qu'elle présenterait en allant vers l'infiniment petit. Il a aidé à la réalisation d'importantes améliorations de notre compréhension de divers domaines de la physique, de la théorie quantique des champs à la physique du solide. Le Groupe de Renormalisation décrit l'invariance des observables par rapport à l'échelle d'énergie considérée et permet d'étudier l'évolution que cela induit sur les constantes de couplages en fonction de cette échelle. Une des plus importantes prédictions qu'il amène est la théorie de Grande Unification dans laquelle les interactions fondamentales (électromagnétisme, interactions faible et forte) ne devienne plus qu'une unique force émanant à haute énergie. Cette possibilité permettrait de décrire la physique des premiers instants après le Big Bang selon des lois simples se basant sur une unique symétrie. Bien que les théories de grande unification standards voient cette unification comme un point d'intersection entre les courbes d'évolution des couplages, ma thèse propose de la voir comme un procédé asymptotique pour lequel les couplages de jauge tendent à s'unifier en étant amenés vers un point fixe commun dans l'ultra-violet. La grande unification asymptotique introduit de nouvelles particules permettant de s'affranchir de la désintégration du proton, d'avoir un candidat à la matière noire et de reproduire l'asymétrie baryonique observée dans l'Univers. Le modèle minimal en SU(5) avec une dimension supplémentaire compactifiée sera présenté en détail, mais de plus grand groupes de symétrie permettraient d'introduire de nouveaux aspects prometteurs à la théorie. En parallèle, le groupe de renormalisation a aussi été employé pour étudier la pandémie de COVID-19 qui a débuté à la fin de l'année 2019 et qui est toujours un sujet d'inquiétude au moment où cette thèse est rédigée. Grâce à une nouvelle méthode appelée Groupe de Renormalisation épidémique inspirée par le formalisme de la théorie quantique des champs, il permet d'intégrer des procédés complexes, comme la distanciation sociale ou l'interaction entre régions grâce à l'utilisation d'équations différentielles simples. Alors que les derniers modèles d'épidémiologie développés deviennent de plus en plus précis, leur complexité croissante les rend plus gourmands en temps d'exécution et moins transparents pour comprendre les scénarios de propagation, de son côté, l'équation du groupe de renormalisation épidémique n'a besoin que de deux paramètres dans une unique équation différentielle pour reproduire l'évolution d'une unique vague épidémique. Bien que cette méthode soit assez simple pour pouvoir réaliser une analyse détaillée sur un ordinateur portable en peu de temps, elle a montré une grande précision même pour des prédictions sur plusieurs mois. De nouveaux ajouts peuvent, de plus, y être intégrés aisément permettant de décrire par exemple des vagues multiples, l'apparition de variants mais aussi la vaccination. Les points de vues originaux offerts par les équations du groupe de renormalisation permettent donc d'ouvrir de nouvelles frontières à l'étude de la théorie quantique des champs pour laquelle elle a été développée à la base, mais aussi pour l'épidémiologie. Ces méthodes pourraient même être étendues à des domaines bien plus variés tels que l'économie ou la chimie