Contribution à la résolution numérique des problèmes élasto-plastiques et élasto-viscoplastiques en transformations finies

Abstract

Contribution to the numerical solution of finite strain elastic-plastic and elastic-viscoplastic problemsLa première partie des travaux concerne la construction, la mise au point et l'implémentation de quelques méthodes numériques de résolution du problème non linéaire en élasto-plasticité ou élasto-viscoplasticité en transformations finies. Une étude comparative globale des méthodes de Newton-Raphson, de Newton-Raphson modifiées et de quasi-Newton sur des tests numériques appropriés nous a permis de déterminer les stratégies de résolution à adopter en fonction des critères suivants: fiabilité, précision, rapidité de convergence et temps de calcul. Dans la seconde partie nous avons développé un algorithme implicite de calcul en élasto-viscoplasticité incluant les effets thermiques adiabatiques. Une configuration intermédiaire d'intégration est utilisée pour le calcul des contraintes, les variables internes sont actualisées selon un schéma implicite. Nous en déduisons une expression analytique de l'opérateur élasto-viscoplastique tangent associé de manière consistante au schéma d'intégration proposé. Nous présentons une série de tests de validation ainsi qu'un certain nombre de tests complémentaires en élasto-plasticité et élasto-viscoplasticité permettant d'évaluer les capacités et l'aptitude de notre code de calcul à résoudre les problèmes industriels de mise en forme des métaux