Modélisation et optimisation des réseaux de conduites sous pression

Abstract

Drinking water distribution systems are critical, complex and interconnected infrastructures, of vital importance for human live and welfare. They may suffer physical damage or an important malfunctioning in case of a natural or anthropic disaster. Also, these systems are ageing, which emphasizes the water quality deterioration at the consumer taps and the water losses. This report describes twenty years of research work in Applied Mathematics and Engineering Sciences aiming to provide affordable solutions in terms of quality of service, security and sustainability. In the first part, a convex optimization problem is used to effectively address the large-size network solving issue. Then, local sensitivity of steady state solutions to variations in parameters are made explicit. Following, the primal formulation is generalized for encompassing leakage outflows, high-lying points and inertia terms. Finally, it is shown object-oriented programming and parallelisation effort may provide improved performance for solving large systems. In the second part, three important associated inverse problems are solved to consider control valves in modeling, or calibrate the model input parameters or still seeking optimal sensor placement. Solving algorithms are based on first- order information. The third part is devoted to water quality indicator transport and reaction modeling. Two algorithms are described, which are specially adapted to each physical phenomenon and to the hydraulic predictions, which are weakly coupled. Then, they are compared to classical algorithms. Next, sensitivity equations are made explicit. They share the same structure as the direct problem with an additional source term. Finally, the main results are reminded, as well as perspectives of research are given.Les réseaux d'alimentation en eau potable sont des infrastructures complexes et interconnectées, d'importance vitale, essentielles pour le bien-être de l'homme et de l'humanité. Ils peuvent subir des dommages physiques ou un dysfonctionnement important suite à une catastrophe naturelle ou anthropique. Aussi, le vieillissement de ces systèmes de distribution accentue les causes de détérioration de la qualité de l'eau au robinet du consommateur et le gaspillage de la ressource. Ce mémoire décrit vingt ans de recherche en mathématiques appliquées et en sciences pour l'ingénieur pour apporter des solutions abordables en termes de qualité de service, de sécurité et de durabilité. Dans une première partie, la formulation d'un problème d'optimisation convexe est utilisée pour résoudre efficacement les équations d'équilibrage hydraulique pour des réseaux de grandes tailles. Puis, les sensibilités locales de la solution aux variations des paramètres sont explicitées. Ensuite, la formulation primale est étendue pour permettre l'incorporation de fuites, la prise en compte de points hauts et de termes d'inertie. Enfin, les apports du génie logiciel sont examinés, à la fois en programmation orientée objet et en parallélisation, vis-à-vis de la performance du calcul. Dans la seconde partie, quelques problèmes inverses importants sont alors traités, pour prendre en compte les vannes de contrôle, ou bien caler les paramètres du modèle ou encore optimiser l'emplacement de points de mesure. Les algorithmes de résolutions utilisent de façon centrale les informations du premier ordre. La troisième partie est consacrée à la modélisation du transport et de la réaction d'indicateurs de la qualité de l'eau. Deux algorithmes sont décrits, lesquels sont spécialement adaptés aux phénomènes physiques et au modèle hydraulique faiblement couplé. Ils sont ensuite comparés aux algorithmes les plus classiques. Ensuite, les équations de sensibilités sont explicitées. Elles possèdent une même structure que le problème direct avec en plus un terme source additionnel. Finalement, les principaux résultats sont rappelés ainsi que des perspectives de recherche sont données