Stabilité et contrôle optimal d'écoulements périodiques en temps - application au jet pulsé

Abstract

This thesis focuses on the stability and the optimisation of time-periodic flows. The resulting framework has been applied to the pulsed jet study.In a laminar round jet, due to its large noise amplification properties, ring vortices are generated spontaneously. This generation can be controlled by imposing an axisymmetric forcing at the inlet. In this configuration, two kinds of instabilities arise. On the one hand, in an intrinsic way, these vortices, can undergo vortex pairing: rings merge two by two, increasing the jet thickness and mixing. On the other hand, if an additional subharmonic helical term is superimposed to the axisymmetric forcing, ring vortices can be shifted off-axis in an alternate fashion, leading to a bifurcating jet. The mutual induction between rings leads to a large spreading in a preferential bifurcating plane.First, a stabilisation technique for unstable periodic orbits, based on a time-delayed feedback, has been developed. This method has been applied to the axisymmetric pulsed jet to recover unpaired periodic states. This chapter provides the base flow used for stability and optimisation studies in the following.Second, the modal and non-modal stability of the un-paired jet has been investigated using Floquet theory. While modal stability accurately predicts vortex pairing occurrence, transient growth provides a vigorous transition mechanism from unpaired to paired state.Then, an optimisation of the helical forcing applied to bifurcating jets has been carried out to improve their spreading and mixing. The optimal forcing has been plugged in direct numerical simulations and results have been compared with those obtained with simpler forcing used in the literature. Optimal forcing moves strongly upstream the bifurcation point, triggering a larger flaring of the jet. In addition, optimal forcing dramatically increases the Strouhal number domain in which jet bifurcation can be encountered.Finally, as an Appendix, results from a collaboration with the Laboratoire de Mécanique des Solides (LMS,École Polytechnique) on the stability of the growth of vicinal surfaces are presented.Cette thèse étudie la stabilité et l’optimisation d'écoulements périodiques en temps. Le cadre développé a été appliqué au cas du jet rond pulsé. Dans la couche de mélange d’un jet, du fait de sa grande réceptivité aux perturbations, des anneaux de vorticité se forment spontanément. Ces derniers sont contrôles en imposant une pulsation axi-symétrique au niveau de la buse. Dans cette configuration, deux types d’instabilités surgissent. D’une part, de fac¸on intrinsèque, un appariement tourbillonnaire peut parfois survenir : les anneaux fusionnent deux par deux, conduisant à un épaississement du jet et à un mélange accru. D’autre part, si un terme hélicoïdal sous-harmonique est ajouté au forçage axi-symétrique, les anneaux formes sont alternativement excentrés de part et d’autre de l’axe, conduisant à un jet bifurqué. L’induction mutuelle des anneaux permet un large évasement du jet dans un plan préférentiel de bifurcation.Dans un premier chapitre, nous avons développé une méthode de stabilisation d’orbites périodiques instables basée sur un contrôle volumique avec un terme de retard. Cette méthode a été appliquée au cas du jet axisymétrique pulsé pour obtenir un écoulement non-apparié. Cette partie fournit l'écoulement de base qui sera utilisé pour les études de stabilité et d’optimisation des parties suivantes.Dans un deuxième chapitre, nous avons étudié la stabilité modale et non-modale de ce jet non-apparié à l’aide de la théorie de Floquet. La stabilité modale prédit avec précision la présence ou non d’un appariement tourbillonnaire tandis que la croissance non-modale fournit un mécanisme de transition très intense entre l'état non-apparié et l'état apparié.Dans un troisième chapitre, le forçage hélicoïdal appliqué au jet bifurqué a ´été optimisé pour améliorer ses propriétés de mélange et d'évasement. Nous avons ensuite comparé par simulation numérique directe les jets bifurqués issus de forçages optimaux avec ceux issus de forçages plus simples précédemment utilisés dans la littérature. Le forçage optimal déclenche la bifurcation beaucoup plus tôt, ce qui permet un évasement bien plus marqué du jet qu’avec un forçage simple. En outre, le forçage optimal augmente considérablement la gamme de nombres de Strouhal dans laquelle cette bifurcation a lieu.Enfin, en annexe, des travaux effectués en collabo-ration avec le Laboratoire de Mécanique des Solides (LMS, École Polytechnique) sur la stabilité et la croissance des surfaces vicinales sont présentés