Optimal contract for public-private partnerships with moral hazard : a stochastic control approach

Abstract

Dans cette thèse, on s’intéresse aux contrats de partenariat public-privé (PPP). Un PPP est un contrat à long terme entre une entité publique et une partie privée, aussi appelée consortium, dans lequel le public externalise la construction et/ou la gestion d’un bien public. Le consortium prend le risque et la responsabilité de gérer le projet. Le public s’engage en contre partie à lui verser une rente. Cependant, les efforts du consortium pour améliorer la valeur sociale du projet ne sont pas observables par le public. C’est un problème de principal agent avec aléa moral où le principal est le public et l’agent est le privé. On suppose que le public paie le consortium continûment et l’effort de l’agent affecte le drift de la valeur sociale du projet. On suppose que le public est neutre au risque et le consortium est adverse au risque. Dans le chapitre 2 de la thèse, on considère un contrat perpétuel entre une entité publique et un consortium. On caractérise le contrat optimal dans ce cadre d’aléa moral. On utilise une formulation forte : on considère différentes filtrations correspondant à différents niveaux d’informations comme dans le contexte de contrôle stochastique avec observation partielle. Dans cette approche, on utilise des méthodes de martingale et de contrôle stochastique. Dans le chapitre 3, on considère un problème du partenariat public-privé avec horizon aléatoire, dans lequel le public a la possibilité d’arrêter le contrat à une date aléatoire et donne une compensation au consortium. On résout ce problème de contrôle stochastique avec un problème d’arrêt optimal dans ce cadre d’aléa moral. Dans ce chapitre, on utilise la formulation faible : on suppose que le consortium change la distribution de la valeur sociale du projet en changeant son drift et cela revient à considérer une nouvelle mesure de probabilité qui dépend de l’effort de l’agent. Dans le chapitre 4, on s’intéresse aussi au problème de partenariat public-privé avec un horizon aléatoire mais en utilisant la formulation forte. Puis, on traite la cadre de partage de risque : on suppose que le public et le consortium ont les mêmes informations. On analyse numériquement la valeur d’information. Dans le chapitre 5, on étudie l’existence d’une solution de l’équation d’Hamilton-Jacobi-Bellman qui apparaît dans notre étude théorique. Puis, on développe des résultats numériques pour la résolution numérique d’une équation Hamilton Jacobi-Bellman et l’inéquation variationnelle dans le cadre de notre étude numérique.In this thesis, we are interested in the contract with moral hazard for public private partnerships (PPP). PPP is defined as a long-term contract between a private party and a public entity, for the construction and/or the management of an asset or public service, in which the consortium takes the risks and a responsibility to manage the project. The public undertakes to pay him a rent. However, the effort that the consortium does to improve the social value of the project is not observable by the public. It is a principal-agent problem with moral hazard, in which the principal is the public and the agent is the consortium. We assume that the public pays the consortium continuously and the effort of the consortium affects the drift of the social value of the project. We assume that the agent is risk averse and the public is risk-neutral. In chapter 2 of the thesis, we consider a perpetual contract between a public entity and a consortium. We characterize the optimal contract in this moral hazard framework. We use the strong formulation : we consider different filtrations corresponding to the different level of information as in the context of stochastic control under partial observation. In this approach, we use martingale methods and stochastic control techniques. In chapter 3, we consider a public-private partnership problem with a random horizon, in which the public has the possibility to stop the contract at a fixed or a random time and gives compensation to the consortium. We solve this optimal stochastic control with optimal stopping problem in this context of moral hazard. We use the weak approach, that is the agent changes the distribution of the social value of the project by changing the drift and this amounts to considering a new probability that depends on the effort of the consortium. In the chapter 4, we also consider the problem of public-private partnership with a random horizon but using the strong formulation. Then, we deal with the risk-sharing framework, we assume that the public and the consortium have the same information. We analyze numerically the value of information. Chapter 5 focuses on the existence of a solution of the Hamilton Jacobi-Bellman equation that appears in our theoretical study. Then, we detail the numerical results for the numerical resolution of a Hamilton Jacobi-Bellman equation and variational inequality as part of our numerical study