Determination of deflection in the variable cross section beam

Abstract

U završnom radu obrađena je tema „Određivanje progiba u gredi promjenjivog poprečnog presjeka“, obuhvaćene su i ukratko opisane teorije vezane za temu, odnosno teorija koja služi kao podloga za rješavanje zadatka te je riješen numerički primjer zadatka. Promatra se greda promjenjivog poprečnog presjeka i određivanje elastične ili progibne linije prilikom djelovanja različitih opterećenja na gredu koja je oslonjena na različite načine. Elastična linija je deformirana uzdužna os štapa, a naziva se još i progibna jer pomak okomito na nedeformiranu os štapa je progib grede. Ujedno, uz progib grede, javlja se i kut zaokreta, odnosno kut za koji se presjek zaokrene u odnosu na početnu os. Metode koje se koriste za određivanje elastične linije, progib i kut zaokreta su analitička, grafoanalitička i grafička metoda, a u daljnjem završnom radu bit će opisana grafoanalitička metoda te će istom tom metodom biti riješen numerički primjer. Za rješavanje numeričkog primjera grafoanalitičkom metodom, koristi se diferencijalna jednadžba progibne linije grede ili nosača i diferencijalna jednadžba koja povezuje moment savijanja i jakost opterećenja. Stvarnom nosaču se nalazi odgovarajući fiktivni, iste duljine i krutosti, nanosi se opterećenje u obliku momenta savijanja stvarnog nosača te se daljnjim rješavanjem dobivaju elastična linija nosača te željeni progib i kut zaokreta.The subject of the thesis is “Determination of the Deflection in Variable Flanking Cross-section of Timber“. It consists of and briefly explains theme wise theories as well as the theory which is used as base for task solution. Numerical example of the task has been done. The variable flanking section timber is observed, and the elastic or deflection timber line activity is determined during different interference while timber being lent on different ways. Elastic line is deformed longitudinal axis of the stick. It is also named “deflected” because vertically shift on unbiased axis of stick is deflection of timber. At same time, together with deflection of timber the angle of rotation is present. It is the angle in which the cross-section rotates regarding initial axis. Analytical, semi graphical and graphical method are the methods that are used to determine elastic line, deflection and angle of rotation. Further on in this thesis the graphical method is described. The same method is used as an example for the numerical task. For the solution of numerical task by semi graphical method, differential equitation of deflected line of timber or beam and the differential equitation which connects bending moment and the strength of interference