Simulation de la mise en forme à chaud par la méthode asymptotique numérique

Abstract

Not availableDans ce travail de thèse, la Méthode Asymptotique Numérique (M.A.N.) est examinée pour l'étude des problèmes mécaniques combinant plusieurs non-linéarités : matérielle, géométrique, contact avec frottement. Nous abordons ainsi la mise en forme à chaud de tôles en appliquant la (M.A.N.) à la résolution des problèmes viscoplastiques (loi de Norton-Hoff) en grande déformation avec prise en compte du contact avec frottement. Pour appliquer la (M.A.N.), des techniques d'introduction de variables, de régularisation, ainsi que de modification des relations sont employées dans le but de rendre les expressions quadratiques et analytiques. En particulier, les conditions unilatérales de contact sont régularisées. La (M.A.N.) consiste à combiner une technique de perturbation et la méthode des éléments finis. Les inconnues du problème sont ainsi développées sous forme de séries entières et le problème non linéaire de départ à résoudre se transforme alors en une suite récurrente de problèmes linéaires ayant le même opérateur tangent et résolus par la méthode des éléments finis. Les applications numériques traitées : simulations de formage de tôles par pression hydraulique et par poinçonnement hémisphérique, permettent de montrer la supériorité de la (M.A.N.) sur une méthode itérative dans le sens où elle est plus rapide (peu d'opérations de construction-inversion de matrices), très précise (équilibre satisfait à tout moment de la déformation) et totalement automatique (calcul intrinsèque des pas de chargement