Etudes de quelques problèmes paraboliques non locaux

Abstract

In this work, we study a class of nonlocal, nonlinear parabolic problems. In these equations, the coefficients depend on the solution itself through global quantities like the total mass, the total flux or the total energy (for problems coming from physics) and the total density (for problems coming from mathematical methods of population biology). We study, not only, the existence and uniqueness of the solutions but also their longtime behaviour and their stabilityCe travail consiste à étudier une catégorie de problèmes non locaux et non linéaires de type parabolique. Dans ces équations, les coefficients dépendent de la solution au travers de quantités globales, comme la masse totale du corps considéré, le flux ou l'énergie totale (pour les problèmes liés à la physique), ou encore la densité totale (en dynamique des populations). Outre l'existence et l'unicité des solutions locales et globales, nous établissons le comportement asymptotique de ces solutions et étudions leur stabilit