ABSTRACTIn the French railway system, 43% of all bridges are masonry bridges. For Réseau Ferré de France and all the owners who have to maintain existing structures, the evaluation and renovation of old bridges are necessary in order to allow for a more aesthetically pleasing environment and to make adaptations to new requirements of the traffic easier. The computation and modelling of masonry bridges is one strategy available. It is unusual to compute a vault for lack of efficient realistic tool describing precisely the behaviour under service load. The aim of this thesis is to build a model allowing to analyze and understand how masonry bridges resist.The method is a three step process.It first deals with historical research and has resulted in the accurate description of the bridges built for a railway line by the Compagnie des Chemins de Fer du Midi, in the south west of France, in 1870. They were all designed using the same techniques and materials such as limestone, moulded bricks and hydraulic lime mortar. Secondly, an experimental method to test the materials used to create the structure has been worked out. It has resulted in the creation of models of their mechanistic behaviour, one for each of the three materials composing the masonries and for each of the complete masonry, by non-linear numerical homogenisation method. The interface between blocks and bonds has been modelled too.Thirdly, some calculations on one of the railway bridges by FEM have been run. The mesh is built in 3D. It describes all the parts of the bridge, including the vault, the spandrel walls, the abutments and the filling. The bridge is divided into homogenised macro-elements, tied by interface bonds which break in tension like cracks. Two types of boundaries conditions have been considered in this situation : when displacement is impossible on the ground or when the bridge is elastically supported with permitted sliding. The load applied on the bridges comes from two axles whose intensity increases until collapse. A parametric study has been made to find the factors involved in the bridge security. Finally, future developments have been proposed to enhance our knowledge of old masonry arches. Their aim is to approach the reality and variety of existing bridges.Sur le réseau ferroviaire français, 43% des ouvrages sont en maçonnerie soit environ 18000 ponts. Pour RFF et tous les gestionnaires d’un parc d’ouvrages d’art de ce type, la requalification des ouvrages anciens est donc une nécessité, dans la mesure où elle participe à l’optimisation de l’exploitation des ressources, et facilite l’adaptation à de nouveaux besoins face à un trafic qui évolue sans cesse. Le calcul des ponts en maçonnerie s’inscrit dans cette démarche. Mais il est peu utilisé faute d’outil efficace vis à vis du comportement en service. Cette thèse a pour but de construire un modèle de calcul pour mieux comprendre comment les ponts en maçonnerie résistent. La méthode de recherche est construite en trois étapes.La première étape est une recherche historique. Elle a abouti à la description précise des ponts d’une ancienne ligne de chemin de fer construite dans le département du Tarn vers 1870. Ils sont tous conçus suivant le même principe et avec les mêmes matériaux, parfaitement identifiés : pierre calcaire, brique pleine moulée, mortier de chaux hydraulique. Dans la seconde étape, ces matériaux identifiés ont été testés mécaniquement. A la suite de cette recherche expérimentale, un modèle de comportement mécanique a été proposé, pour chacun d’eux individuellement, puis pour les maçonneries dans leur ensemble, par homogénéisation non linéaire. Un modèle est également proposé pour l’interface entre les joints de mortier et les blocs. La troisième étape est le calcul de l’un des ouvrages de la ligne par la méthode des éléments finis, à l’aide du code CASTEM. Le maillage est construit en trois dimensions. Il inclut toutes les parties de l’ouvrage, culées, murs, voûte, bandeaux, remplissage. L’ouvrage est divisé en voussoirs homogénéisés, liés entre eux par des joints qui peuvent s’ouvrir en traction, comme des fissures, et glisser. Deux types de conditions aux limites sont envisagées : blocage total sur le sol, ou bien appuis élastiques glissants. Le pont est soumis au poids d’un véhicule dont l’intensité est croissante jusqu’à rupture de l’ouvrage. Une étude paramétrique est fournie pour déceler les facteurs influençant la sécurité du pont.Finalement, des développements sont proposés pour améliorer nos connaissances sur les ponts maçonnés. Ils doivent permettre de se rapprocher au mieux de la réalité et de la diversité des ponts existants