Contact unilatéral de surfaces périodiquement rugueuses : modélisation et simulation

Abstract

Unilateral contact between two surfaces is a phenomenon often present in physics, mechanics and civil engineering. A nominally smooth surface on a macroscopic scale is actually rough on the microscopic scale. The presence of surficial roughness considerably modifies the stress distribution and the strain field in the vicinity of the surfaces in contact. Consideration of surficial roughness at the microscopic scale is often a key to understanding and modeling a large number of macroscopic interface/surface phenomena such as friction, adhesion, wear and thermal or electrical conduction. This work focuses on the unilateral contact of two half-spaces whose surfaces are periodically rough. In the first part of the work where the two half-spaces consist of two linearly elastic materials, a simple and efficient numerical approach is proposed and elaborated on the basis of the boundary element method and the matrix inversion method and by exploiting the periodicity of the problem in question. This numerical approach is first compared with and validated by available analytical results and then applied to several cases of practical interest. In the second and third parts of the work, the numerical approach proposed in the elastic case is extended to cases where the half-spaces are formed of materials that are first linearly thermoelastic and then linearly viscoelastic. Some existing analytical results in these two cases are used as benchmarks to test the accuracy and efficiency of the resulting approaches. Numerical examples are given to bring out some physical phenomenaLe contact unilatéral entre deux surfaces est un phénomène omniprésent en physique, en mécanique et en génie civil. Une surface nominalement lisse à l’échelle macroscopique est en réalité rugueuse à l’échelle microscopique. La présence de rugosités modifie considérablement la distribution des contraintes et le champ des déformations au voisinage des surfaces en contact. La prise en compte de rugosités surfaciques à l’échelle microscopique constitue souvent une clé pour appréhender et modéliser un grand nombre de phénomènes d’interface/surface observés à l’échelle macroscopique, tels que le frottement, l’adhésion, l’usure et la conductivité thermique ou électrique. Ce travail de thèse porte sur le contact unilatéral de deux demi-espaces dont les surfaces sont périodiquement rugueuses. Dans la première partie du travail où les deux demi-espaces sont constitués de deux matériaux linéairement élastiques, une approche numérique simple et efficace est proposée et élaborée en se basant sur la méthode des éléments de frontière et la méthode d’inversion matricielle et en exploitant la périodicité du problème en question. Cette approche numérique est d’abord comparée avec et validée par des résultats analytiques et ensuite appliquée à plusieurs cas d’intérêt pratique. Dans les deuxième et troisième parties du travail, l’approche numérique proposée dans le cas élastique est étendue aux cas où les demi-espaces sont formés de matériaux d’abord linéairement thermoélastiques et ensuite linéairement viscoélastiques. Des résultats analytiques existants dans ces deux cas sont utilisés comme benchmarks pour tester la précision et l’efficacité des approches résultantes. Des exemples numériques sont donnés pour mettre en évidence des phénomènes physique