Hétérogénéité de l'écoulement de fluides à seuil : approche phénoménologique et modélisation élasto-plastique

Abstract

This thesis deals with the modelisation of heterogeneous flows of yield stress fluids. in a first part, we propose a phenomenolgical model that couples mechanical properties of a fluid to a generalised Maxwell law. The simple system of equations thus obtained describes a complex phenomenology. We then devised an elastoplastic model that enables a better microscopic understanding of the flow. To build this model, a problem of elasticity is first solved, which yields an exact analytical expression of the perturbation due to a single plastic event in an elastic, homogeneous, isotropic medium, in an infinite and in a finite geometry. Finite sizes effects, and wall effects are thus characterised. The elastoplastic model is eventually numerically solved in a biperiodic geometry, and in a geometry confined by walls. At large shear rates; the flow is homogeneous. At lower shear rates, a complex spatio temporal organisation is observed. Remarkably, the dimension of the spatio-temporal organisation decreases when the shear rate in increased. An intermittent localisation of the flow in the vicinity of walls is also evidenced.Ce travail de thèse porte sur la modélisation d'écoulements hétérogènes de fluides à seuil. Dans une première partie nous proposons un modèle phénoménologique qui couple les propriétés mécanique du fluide à une loi de Maxwell généralisée. Le système simple d'équations obtenu décrit une phénoménolgie complexe. Nous établissons ensuite un deuxiéme modèle, de type élasto plastique afin d'appéhender l'écoulement à un niveau plus microscopique. Pour construire ce modèle, nous procédons d'abord à une étude d'élasticité fine, afin d'obtenir l'expression analytique exacte du champ de perturbation du à un événement plastique, dans un milieu élastique, homogène, isotrope, dans une géométrie infinie et dans une géométrie finie. Nous avons ainsi caractérisé les effets de taille finie et les effets de parois. Ensuite, nous choisissons une dynamique de la plasticité. Enfin, le modèle élasto-plastique est résolu numériquement dans une géométrie bipériodique et dans une géométrie confinée par des parois. A fort taux de cisaillement, l'écoulement est homogène, à faibles taux de cisaillement, une organisation spatio temporelle complexe est mise en évidence. En particulier, dans ce régime l'écoulement se manifeste par bouffées de plasticité dont la dimension (dans le temps et dans l'espace) diminue lorque le taux de cisaillement augmente, et une localisation intermittente de l'écoulement près des parois apparaît