Oxley Memorial Library Advisory Committee for the Library Board of Queensland
Abstract
Membres du jury: Dominique CHAPELLE (rapporteur), Philippe G. CIARLET (directeur), Doina CIORANESCU, Yvon MADAY, Cristinel MARDARE, Annie RAOULT (rapporteur).The aim of this thesis is to study several questions which arise in the theory of elasticity, by using methods of mathematical analysis and differential geometry. In the one-dimensional case, related to the study of elastic wires, we prove some existence, uniqueness and stability results for a curve in Sobolev spaces. Then, we treat the general case of an immersion of arbitrary dimension and co-dimension of a submanifold in an Euclidean space. We show that the classical existence and uniqueness result for such an immersion can be extended up to the boundary of the submanifold, under a specific, but mild, regularity assumption on this set. Moreover, we show that the mapping constructed in this fashion is locally Lipschitz-continuous with respect to suitable topologies. Finally, we reconsider the study of elastic wires, to obtain some linear and nonlinear Korn inequalities for curves in dimension 3.Le but de cette thèse est d'étudier des questions issues de la théorie de l'élasticité en utilisant des méthodes d'analyse mathématique et de géométrie différentielle. Dans le cas mono-dimensionnel, qui est lié à l'étude des fils élastiques, nous prouvons des résultats d'existence, d'unicité et de stabilité d'une courbe dans des espaces de Sobolev. Nous traitons ensuite le cas général d'une immersion de dimension et de co-dimension quelconques d'une sous-variété dans l'espace euclidien. Nous montrons ainsi que le résultat classique d'existence et d'unicité d'une telle immersion peut être étendu jusqu'au bord de la sous-variété, sous une hypothèse de régularité peu restrictive sur celui-ci. En outre, nous montrons que l'application ainsi construite est localement lipschitzienne pour les topologies appropriées. Enfin, nous revenons à l'étude des fils élastiques, pour obtenir des inégalités de Korn linéaires et non linéaires pour les courbes en dimension 3
