Configurations de lagrangiens, domaines fondamentaux et sous-groupes discrets de PU(2,1).

Abstract

The object of this thesis is to investigate discrete subgroups of$PU(2,1)$, the group of holomorphic isometries of complex hyperbolic space of (complex) dimension 2. We are mostly concerned with those groups generated by elliptic motions, i.e. motions fixing a point of this space.The two guiding principles of this work are on one hand the use ofLagrangian subspaces (or real planes) and their associated reflections (antiholomorphic involutions), and on the other hand the study and understanding of the examples of lattices in $PU(2,1)$ which Mostow constructed in 1980.L'objet de cette thèse est l'étude de sous-groupes discrets de$PU(2,1)$, groupe des isométries holomorphes de l'espace hyperbolique complexe de dimension (complexe) 2. On s'intéresse en particulier aux groupes engendrés par des transformations elliptiques, i.e. ayant un point fixe dans cet espace. Les deux fils conducteurs de ce travail sont d'une part l'utilisation des sous-espaces lagrangiens (ou plans réels) ainsi que des réflexions associées (des involutions antiholomorphes), et de l'autrel'étude et la compréhension des exemples de réseaux de $PU(2,1)$construits par Mostow en 1980