Théorie du Mouvement du Satellite Artificiel :<br />Développement des Equations du Mouvement Moyen -<br />Application à l'Etude des Longues Périodes -

Abstract

The aim of this work is to elaborate a method permitting to obtain geodynamical information from long period variations in the motion of an artificial satellite. Short period phenomena are sometimes difficult to be modelised with precision and are at the origin of numerical difficulties while integrating the differential system of the motion over long periods of time. This is the reason why a direct study of the part of motion which does not contain the short period variations (periods shorter than 1 day) isproposed. In the evolution of variablesdescribing the satellite's motion it is possible to artificially separate the short period variations from the long period ones (including secular variations). The latter describe an imaginary motion designated by mean centered motion. A given algorythm permits the construction of the differential system describing the mean centered motion by analytical transformation of the initial system. For most of the perturbations it was possible to use the hamiltonian formalism and the theory of canonical transformations with the Lie method . Thus were treatedperturbations due to the terrestrial potential, to a third body, to ocean and solid earth tides. This required quite important algebric manipulations which were carried out with a series processor.The mean differential system obtained can be numerically integrated with avery large step (about 12 hours, instead of a few minutes for the initial system). The computation time is thus divided by a factor superior to 10 (the gain differs according to the perturbations) and the numerical errors are insignificant. Precise calculations on continuous arcs of several tens of years then become more reachable. The results yielded by integration can be compared with observations previously treated in an adequate way. Simulated observations permitted the validation of the method.L'objet de ce travail est l'élaboration d'une méthode permettant d'obtenirdes informations géodynamiques à partir des variations à longues périodesdu mouvement du satellite artificiel. Les phénomènes à courtes périodessont parfois difficiles à modéliser précisément, et sont toujoursà l'origine de difficultés numériques lors de l'intégration du sytème différentiel du mouvement sur de longues périodes de temps. C'est pourquoi nous proposons d'étudier directement la partie du mouvement ne contenant pas de variations à courtes périodes (périodes inférieures à 1 jour). Dans l'évolution des variables qui décrivent le mouvement du satellite, il est possible de séparer artificiellement les variations à courtes périodes et les variations à longues périodes (y compris les variations séculaires). Ces dernières décrivent un mouvement fictif que nous désignons par mouvement moyen centré. Nous donnons un algorithme permettant de construire le système différentiel décrivant le mouvement moyen centré par transformation analytique du système initial. Pour la plupart des perturbations, nous avons pu utiliser le formalisme hamiltonien et la théorie des transformations canoniques par méthode de Lie. Nous avons ainsi traité les perturbations dues au potentiel terrestre, à un troisième corps (Lune, Soleil, planétes), aux marées terrestres et océaniques. Cela a nécessité des calculs algébriques très volumineux que nous avons réalisés à l'aide d'un manipulateur de séries.Le système différentiel moyen obtenu peut être intégré numériquement avec un très grand pas de calcul (environ 12 heures au lieu de quelques minutes pour le sytème initial). Le temps de calcul est ainsi divisé par un facteur supérieur à 10 (le gain diffère selon les perturbations) et les erreurs numériques sont insignifiantes. Des calculs précis sur des arcs continus de plusieurs dizaines d'années deviennent alors beaucoup plus accessibles. Les résultats issus de l'intégration peuvent être comparés à des observationsconvenablement prétraitées. Des observations simulées nous ont permisde valider la méthode