Disques analytiques et problèmes au bord en géométries complexe et presque complexe

Abstract

This thesis deals with the study of analytic discs attached to some submanifold.In the first part, we obtain an explicit parametrization of some special family of analytic discs attached to different types of non-degenerate real hypersurfaces in \C^n. These discs are invariant under the action of biholomorphisms. We use this parametrization to construct a circular representation of the hypersurface, and we also get some properties of uniqueness for biholomorphisms.In the second part of this thesis, we consider proper pseudo-holomorphic maps between two strictly pseudoconvex bounded domains in almost complex manifolds. We prove that such a map extends up to the boundary. We establish the link between the regularity of the extension and the regularity of the amost complex structures, and we give explicit estimates for the Hölderian norms.Cette thèse est centrée sur l'étude des disques analytiques attachés à une sous-variété. Dans une première partie, nous obtenons une paramétrisation explicite d'une famille particulière de disques holomorphes attachés à différents types d'hypersurfaces réelles non-dégénérée de \C^n. Ces disques sont invariants sous l'action des biholomorphismes. Nous utilisons cette paramétrisation pour construire une représentation circulaire de l'hypersurface, ce qui donne également des propriétés d'unicité pour les biholomorphismes.Dans une seconde partie, nous considérons les applications pseudo-holomorphes propres entre domaines bornés strictement pseudoconvexes de variétés presque complexes. Nous montrons qu'une telle application se prolonge au bord. Nous établissons le lien entre la régularité hölderienne de l'application au bord et la régularité des structures presque complexes, et nous donnons des estimations explicites des normes hölderiennes