Synthèse de contrôleurs discrets par simplification de contraintes et de conditions

Abstract

In this work, we propose a systematic method for controller synthesis in discrete events systems. We model the process and the specification by safe Petri Nets (PN). Two distinct ideas are used: 1) adding the control places to prevent the reachability of forbidden states, and 2) adding conditions with the controllable transitions. The uncontrollability asks the problem of optimatlity and the large number of control places the problem of complexity.In the first idea, we use the theorem introduced by Guia, which makes it possible to pass from the set of forbidden states to the set of linear constraints. We propose original methods of simplification of the constraints. It is then possible to reduce the number and the bound of the constraints and thus to build a simple controller model. The methods of simplification presented are applicable on safe PN. We determine the necessary and sufficient conditions to have a maximal permissive controller. The principal advantage of these methods is that the controlled PN model is very close to the PN initial model. The second idea for controller synthesis is the using of conditions for controllable transitions. The methods which use this technique generally need a long calculation in real time. While applying our method of simplification, we arrive to a simple controller.Dans ce travail, nous proposons une méthode systématique et facile de mise en œuvre pour la synthèse du contrôle des systèmes à événements discrets. Nous modélisons les systèmes par des modèles RdP saufs. Deux idées distinctes sont utilisées : 1) ajout de places de contrôle pour empêcher l'atteignabilité des états interdits, et 2) ajout de conditions pour les transitions contrôlables. Nous avons alors été confrontés au problème des transitions incontrôlables pour garantir l'optimalité et à la complexité apportée par le nombre des places de contrôles qui peut être très grand. Dans la première idée, nous avons utilisé le théorème introduit par Guia, qui permet de passer d'un ensemble d'états interdits vers un ensemble de contraintes linéaires. Nous avons proposé des méthodes originales de simplification des contraintes. Il est alors possible de réduire le nombre et la borne des contraintes et ainsi de construire un modèle contrôlé simple. Les méthodes de simplification présentées sont applicables sur les RdP saufs. Nous avons déterminé les conditions nécessaires et suffisantes pour avoir un contrôleur maximal permissif. L'avantage principal de ces méthodes de synthèse de contrôleurs est que le modèle RdP contrôlé est très proche du modèle initial. La deuxième idée qui a été utilisée pour la synthèse est l'utilisation des conditions pour le franchissement des transitions contrôlables. Les méthodes qui utilisent cette technique, ont en général besoin d'un calcul long en temps réel. En appliquant notre méthode de simplification, nous arrivons à un contrôleur simple