Influence de la gravité sur les vibrations linéaires d'une structure élastique partiellement remplie par un liquide incompressible

Abstract

The present study deals with the low frequency vibrational analysis of the fluid-structure interactions in an elastic tank partially filled with an incompressible inviscid liquid. The originality of this work is to keep the contribution of all terms depending on gravity in the modelling, in order to represent the strong coupling between the sloshing of the liquid and the hydroelastic deformations of the structure, whereas the classical models study this two phenomena on two distinct frequency domains using some simplifying assumptions. Since gravity effects can be considered as prestresses in structure and fluid, we use a "large displacement" formalism in lagrangian coordinates. The non linear terms of the symmetric variational formulation are linearized to exhibit a stiffness operator depending on the gravity, named \emph{elastogravity} operator. The study of this operator and its rigid body modes shows that taking the gravity into account in the hydroelastic model allows to correctly predict the body motions of a free-free fluid-structure system, in opposition to the classical modelling. After finite element discretization, this method is validated with some test cases and applied to a semi-industrial problem.L'étude présentée dans ce document a pour objet l'analyse vibratoire basse fréquence des interactions fluide-structure dans un réservoir déformable partiellement rempli par un liquide incompressible non visqueux. L'originalité de ce travail est de conserver l'intégralité des effets de la gravité dans la modélisation afin de tenir compte du couplage fort entre le ballottement de la surface libre du liquide et les déformations hydroélastiques du réservoir, alors que les méthodes traditionnelles appréhendent ces deux phénomènes sur des plages de fréquence supposées distinctes et sous certaines hypothèses réductrices. La gravité agissant comme une précontrainte dans la structure et dans le fluide, le formalisme "grands déplacements" en coordonnées lagrangiennes est utilisé. La linéarisation des termes non linéaires obtenus dans la formulation variationnelle symétrique du problème fait apparaitre un opérateur de rigidité dépendant de la gravité, appelé opérateur d'élastogravité. L'étude de cet opérateur et de ses modes rigides a montré que la prise en compte de la gravité dans la modélisation hydroélastique permet d'obtenir des résultats cohérents dans le calcul des mouvements d'ensemble d'un système fluide-structure libre dans l'espace, ce qui n'était pas le cas avec les méthodes classiques. Après discrétisation par éléments finis, la méthode est validée sur différents cas tests et appliquée sur un modèle semi-industriel