Our understanding of surface critical phenomena has made the same progress as its bulk counterpart. In particular, in two dimensions, conformally invariant field theories are now extremely powerful tools which are used to describe phase transitions in a non-perturbative way. In this context, the study of surface critical phenomena has produced numerous new exact results, such as boundary critical exponents or correlation functions in several critical models. In this thesis, we are interested in some statistical field theories in two dimensions, with non-local degrees of freedom. For example, polymers in a good solvant are described by such theories. One can try to turn these theories into local ones, but the price to pay is that we get negative or even complex Boltzmann weights: these theories are then non-unitary. We are interested in surface effects, and in finding out which boundary conditions are compatible with conformal invariance in these theories. Our strategy does not involve an axiomatic approach, but rather relies on concrete lattice models which have an interesting scaling limit.La physique des phénomènes de surface a progressé en même temps que les modèles décrivant des transitions de phase dans le volume. A deux dimensions, en particulier, les théories des champs invariantes sous les transformations conformes se sont révélées des outils extrêmement puissants pour décrire de manière non-perturbative les transitions de phase. L'étude des phénomènes de surface dans ce contexte a produit de nombreux résultats exacts tels que des exposants critiques et des fonctions de corrélations dans divers modèles critiques. Dans cette thèse nous nous intéressons à des théories statistiques à deux dimensions dont les degrés de liberté sont non locaux, comme par exemple des polymères en solution. Ces théories peuvent être formulées localement au prix de poids de Boltzmann négatifs ou complexes, elles sont alors non-unitaires. Nous nous intéressons aux effets de surface dans ces théories, et décrivons les différentes conditions au bord qui sont compatibles avec l'invariance conforme. Notre stratégie n'est pas de formuler une approche axiomatique, mais plutôt de partir de modèles concrets sur réseau, et d'étudier leur limite continue
