La modélisation géostatistique de la variabilité spatiale et ses applications

Abstract

The first part of this synthesis deals with statistical models used to describe the variability of natural variables distributed in space, to predict their value at unsampled locations, to build numerical models that account for spatial variability, and to characterize the uncertainty of data and models. It covers the full range of geostatistics as it was developed over the second half of the 20th century under the impetus of Georges Matheron: structural analysis (variogram computation and fitting), linear prediction (kriging), nonstationary models, multivariate methods, change of support and nonlinear methods (disjunctive kriging), conditional simulations, scale effect and inverse problems. The presentation offers an accurate perspective of the different geostatistical methods. Practical and theoretical aspects of geostatistics balance each other. Real-world applications are presented, such as a modelling of the geological formations for the Channel tunnel and a comparison between prediction and reality. The second part presents the developments carried out for the stochastic modelling of fractured media, and especially of fracture networks, from borehole and outcrop measurements. Two very flexible models have been developed from the observation of actual sites, one for granite (random discs, possibly in clusters or with a regionalized density), the other for stratified sedimentary media (hierarchical model). Parameter identification methods are available, as well as conditional simulation methods. Scale effects and the link with flow modelling are also presented. The last section is devoted to works which are currently carried out or in project: identification of nonstationary marginal distributions, multipoint statistics and model choice, space-time models, 3D geological modelling, stochastic process-based models, territorial data and data on graphs, data assimilation, interpretation of flow tests and simulation of fracture networks.La synthèse comporte trois parties. La première présente les modèles probabilistes développés en géostatistique pour décrire la variabilité de variables naturelles réparties dans l'espace, estimer leur valeur en dehors des points de mesure, construire des modèles numériques rendant compte de la variabilité spatiale, et caractériser l'incertitude des données et des modèles numériques. Elle couvre l'ensemble de la géostatistique qui s'est développée au long de la deuxième moitié du 20e siècle sous l'impulsion de Georges Matheron : analyse structurale (calcul et modélisation du variogramme), estimation linéaire (krigeage), modèles non stationnaires, méthodes multivariables, changement de support et méthodes non linéaires (krigeage disjonctif), simulations conditionnelles, effet d'échelle et problèmes inverses. Les différentes méthodes géostatistiques sont mises en perspective en présentant à la fois les aspects théoriques et pratiques. Des applications réelles sont présentées, comme une modélisation des formations géologiques pour le tunnel sous la Manche et la comparaison entre prédiction et réalité. La seconde partie présente les développements réalisés pour la modélisation stochastique des milieux fracturés, et principalement pour la modélisation de réseaux de fractures à partir d'observations en forage ou sur affleurement. Deux modèles très flexibles ont été développés à partir d'observations de sites réels, l'un pour les granites (disques aléatoires éventuellement en salves ou à densité régionalisée), l'autre pour des milieux sédimentaires stratifiés (modèle hiérarchique). Des méthodes d'identification des paramètres sont proposées, ainsi que des méthodes de simulation conditionnelle. Les effets d'échelle et le lien avec la modélisation des écoulements sont également abordés. La dernière partie est consacrée aux travaux en cours ou en projet : identification de lois marginales non stationnaires, statistiques multipoints et choix de modèles, modèles spatiotemporels, modélisation géologique 3D, données territoriales ou sur graphes, modèles génétiques stochastiques, assimilation de données, prise en compte d'essais hydrauliques dans la simulation de réseaux de fractures