Résolution numérique en électromagnétisme statique de problèmes aux incertitudes géométriques par la méthode de transformation : application aux machines électriques

Abstract

The numerical models that are more and more used as virtual prototypes require information on the input data as the geometrical dimensions, the physical characteristics of materials and the external solicitations. At present, the models available are very close to the physics they represent and the gap met with the reality can come now partially from a lack of information on the input data. The probabilistic approach which consists in modelling the uncertain quantities by variables or random fields is the solution which was chosen in this thesis to take into account the uncertainties on the geometrical dimensions. To resolve the problem, the transformation method, allowing transposing a problem with uncertainties on the geometry to a problem with uncertainties on the behaviour laws, was chosen. As there are an infinite number of possible transformations, various methods to determine the transformation were implemented and compared. In particular, an a-priori error estimator has been proposed which gives a criterion for the transformation choice. It was also shown that the transformation method can take into account naturally the discontinuities at the stochastic level of the electromagnetic fields. Finally, the method was used to study the influence of the geometrical uncertainties of a stator on the performances of an electrical machine. This study is based on a set of measurements made on a batch of stators.Les modèles numériques, de plus en plus utilisés en tant que prototypes virtuels, requièrent la connaissance de paramètres d'entrée comme les dimensions géométriques, les caractéristiques physiques des matériaux et les sollicitations externes. Les modèles numériques disponibles actuellement sont très proches de la physique qu'il représente et les écarts que l'on constate avec la réalité peuvent maintenant incomber en partie à une méconnaissance des paramètres d'entrée. L'approche probabiliste qui consiste à modéliser les quantités incertaines par des variables ou champs aléatoires est la solution qui a été retenue dans cette thèse pour prendre en compte les incertitudes d'origine géométrique. Pour résoudre le problème, la méthode de transformation, permettant de ramener un problème aux incertitudes portées par la géométrie à un problème aux incertitudes portées par les lois de comportement, a été choisie. Comme il existe une infinité de transformations possibles, différentes méthodes de détermination de la transformation ont été mises en œuvre et comparées. En particulier, un estimateur d'erreur a-priori a été proposé de manière à dégager des critères de choix. Il a été aussi montré que la méthode de transformation peut prendre en compte naturellement des discontinuités au niveau stochastique des grandeurs locales. Enfin, la méthode étudiée a été employée pour étudier l'influence des incertitudes géométriques d'un stator sur les performances d'une machine électrique. Cette étude s'appuie sur un ensemble de mesures faites sur un lot de stators